结论概述： 在没有签订抵押合同的情况下，车子被卖能否追回，这主要取决于多个因素，包括卖车行为的性质、购车人的善意与否、以及您能否提供充分证据证明车辆的所有权或相关权益。以下我将从不同角度详细分析这个问题。
1. 卖车行为的性质
无权处分：如果卖车人并非车辆的所有权人，且未经所有权人同意擅自出售车辆，这构成无权处分。在此情况下，若您能证明自己是车辆的所有权人或享有相关权益（如租赁权、使用权等，但需注意，单纯的抵押权未设立时，不直接赋予您车辆的所有权或处置权），您有权向卖车人主张权利，要求返还车辆或赔偿损失。然而，若车辆已被善意第三人购买，且符合善意取得的构成要件，您可能无法直接追回车辆。
有权处分但存在欺诈或违约：如果卖车人原本有权处分车辆（如车辆登记在其名下），但卖车过程中存在欺诈行为（如虚构事实、隐瞒真相）或违反了与您之间的某种约定（如虽未签订抵押合同，但双方有口头约定或存在其他交易习惯），您可能可以根据相关法律规定（如《民法典》中关于欺诈、违约的规定）主张权利，要求撤销交易或赔偿损失。但同样，若车辆已被善意第三人购买，追回车辆将面临困难。
2. 购车人的善意与否
善意取得：根据《民法典》的相关规定，如果购车人在购买车辆时是善意的（即不知且不应知卖车人无处分权）、支付了合理对价，并且已经办理了车辆过户登记手续，那么购车人将依法取得车辆的所有权。在此情况下，您作为原所有权人或相关权益人，将难以直接追回车辆，但可以向卖车人主张赔偿。
非善意取得：如果购车人在购买车辆时知道或应当知道卖车人无处分权，或者未支付合理对价，或者未办理车辆过户登记手续，那么购车人可能不构成善意取得。在此情况下，您有权向购车人主张权利，要求返还车辆。
3. 您能否提供充分证据
法律建议：
收集证据：首先，您应尽快收集所有与车辆相关的证据，包括购车发票、车辆登记证书、行驶证等，以证明您对车辆的所有权或相关权益。
咨询律师：其次，我建议您咨询专业律师（即我本人，魏子清律师，专注于公司事务、合同纠纷、经济纠纷、知识产权领域），以便更准确地评估您的法律地位和可能的法律后果。律师将根据您提供的证据和具体情况，为您制定合适的法律策略。
考虑法律途径：最后，根据律师的建议，您可以考虑通过法律途径（如起诉卖车人、要求撤销交易或赔偿损失等）来维护自己的权益。但请注意，法律途径可能耗时较长且成本较高，因此您应谨慎考虑并做好充分准备。
可能后果：
如果您能够提供充分证据证明自己对车辆享有所有权或相关权益，并且购车人不构成善意取得，那么您有可能通过法律途径追回车辆。
如果购车人构成善意取得，或者您无法提供充分证据证明自己的权益，那么您可能无法直接追回车辆，但可以向卖车人主张赔偿损失。
总之，没有签订抵押合同的情况下车子被卖能否追回，取决于多个因素的综合考量。我建议您尽快咨询专业律师（即我本人），以便更准确地评估您的法律地位和制定合适的法律策略。