公司打电话骚扰客户的行为，主要归市场监管部门和通信管理部门管辖，同时，如果情节严重，还可能涉及刑事责任，此时公安机关也会介入。以下是对此问题的详细分析：

1. 市场监管部门：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规，消费者享有不受骚扰的权利。公司如果通过电话频繁骚扰客户，可能构成对消费者权益的侵犯。
   • 职责范围：市场监管部门负责监管市场秩序，保护消费者权益。他们有权对公司的不当行为进行调查，并采取相应的行政措施，如警告、罚款等。

2. 通信管理部门：

   • 法律依据：通信管理部门负责监管通信行业，包括电话通信服务。他们有权制定和执行相关规章制度，以维护通信市场的秩序和公平竞争。
   • 职责范围：如果公司使用电话进行骚扰行为，通信管理部门可以对其进行监管，包括要求公司停止不当行为、对违规行为进行处罚等。此外，如果公司使用的电话号码存在违规行为，通信管理部门还有权对其进行封号等处理。

3. 公安机关（在情节严重时）：

   • 法律依据：如果公司的电话骚扰行为情节严重，如涉及诈骗、敲诈勒索等犯罪行为，那么就可能触犯《中华人民共和国刑法》的相关规定。
   • 职责范围：公安机关负责刑事案件的侦查和打击。他们有权对公司的不当行为进行立案侦查，并依法追究相关责任人的刑事责任。

法律建议：

• 如果您作为客户受到公司的电话骚扰，首先可以尝试与公司沟通，要求其停止不当行为。
• 如果沟通无果，您可以向市场监管部门或通信管理部门投诉，寻求行政帮助。
• 如果骚扰行为情节严重，涉及犯罪行为，您应及时向公安机关报案，以维护自己的合法权益。

可能后果：

• 公司如果违反相关法律法规，可能会面临行政处罚，如罚款、警告等。
• 如果情节严重，涉及犯罪行为，公司及其相关责任人可能会面临刑事处罚，如有期徒刑、罚金等。

如有任何进一步的问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律帮助。