在涉及私生子的情况下，婚内协议与遗嘱的效力大小，并非一个简单的比较问题，而是需要依据具体情况和法律规定来综合判断。一般来说，两者效力并不直接冲突，但在涉及财产分配时，可能会因具体条款和法律规定产生不同的法律效果。以下从几个角度进行详细分析：

1. 婚内协议的角度：

   • 婚内协议是夫妻双方在婚姻关系存续期间，就财产分配、债务承担等事项达成的协议。它主要调整的是夫妻之间的财产关系，对夫妻双方具有法律约束力。
   • 如果婚内协议中明确约定了某些财产的归属，且该约定不违反法律强制性规定，那么该约定在夫妻之间是有效的。但是，婚内协议通常不能直接决定非婚生子女的继承权或财产分配问题，除非协议中明确涉及并得到了非婚生子女的法定代理人的同意（在非婚生子女为未成年人的情况下）。

2. 遗嘱的角度：

   • 遗嘱是遗嘱人在生前对其财产所作的处分，并在遗嘱人死亡时发生效力的法律行为。遗嘱可以指定继承人，也可以分配财产给非继承人（如慈善机构、朋友等），当然也可以包括非婚生子女。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女与婚生子女享有同等的继承权。因此，如果遗嘱中明确将财产分配给私生子，那么该遗嘱在遗嘱人死亡后是具有法律效力的。

3. 两者效力的综合判断：

   • 在涉及私生子的情况下，婚内协议和遗嘱的效力并不直接冲突。婚内协议主要调整夫妻之间的财产关系，而遗嘱则调整遗嘱人死亡后的财产分配。
   • 如果婚内协议和遗嘱都涉及同一财产，且都对该财产的分配作出了规定，那么需要看哪个法律文件更符合法律规定和当事人的真实意愿。一般来说，遗嘱在遗嘱人死亡后发生效力，且可以撤销或变更之前的婚内协议中关于该财产的部分（如果遗嘱人有意如此）。但是，如果婚内协议中明确约定了某些财产在特定条件下（如离婚、死亡等）的归属，且该约定不违反法律强制性规定，那么该约定也可能对遗嘱的效力产生影响。
   • 特别需要注意的是，如果婚内协议或遗嘱中存在欺诈、胁迫等情形，或者违反了法律强制性规定（如禁止性规定），那么相关条款可能被认定为无效。

4. 实际建议：

   • 对于涉及私生子的财产分配问题，建议当事人在生前就通过遗嘱或婚内协议等方式明确约定，以避免未来可能出现的法律纠纷。
   • 在制定婚内协议或遗嘱时，应充分考虑非婚生子女的权益，确保他们的合法权益得到保障。
   • 如果对婚内协议或遗嘱的效力存在疑问，或者担心未来可能出现法律纠纷，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

总结来说，婚内协议与遗嘱在涉及私生子的情况下的效力大小，并非一个简单的比较问题。它们各自具有不同的法律效力和适用范围，需要根据具体情况和法律规定来综合判断。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。