针对小工厂工人受小伤的处理，这确实是一个涉及劳动者权益和企业责任的重要问题。以下是我为您提供的详细、有深度的解答：
一、紧急处理与医疗救治
- 立即救治：工人受伤后，工厂应立即组织人员将受伤工人送往医院进行紧急救治，确保工人的生命安全。
- 垫付费用：在救治过程中，工厂应垫付所有必要的医疗费用，包括但不限于挂号费、检查费、治疗费、药费等。
二、事故调查与责任认定
- 事故调查：工厂应尽快成立事故调查小组，对事故原因进行深入调查，包括设备状况、操作流程、工人操作行为等方面。
- 责任认定：根据调查结果，明确事故责任。如果事故是由于工人操作不当或疏忽大意造成的，工人应承担一定责任；如果事故是由于工厂设备故障、管理不善或未提供必要的安全保护措施等原因造成的，工厂应承担主要责任。
三、赔偿协商与处理
协商赔偿：在责任认定明确后，工厂应与受伤工人或其家属进行协商，就赔偿项目、赔偿金额等达成一致意见。赔偿项目通常包括医疗费、误工费、护理费、营养费等。
- 医疗费：根据实际发生的医疗费用进行赔偿。
- 误工费：根据工人的工资水平和误工时间进行计算。
- 护理费：如果工人需要护理，根据护理人员的工资水平和护理时间进行计算。
- 营养费：根据工人的实际需要和医生的建议进行适当赔偿。
签订协议：双方达成一致意见后，应签订书面赔偿协议，明确赔偿金额、支付方式、支付时间等条款。
履行赔偿：工厂应按照协议约定的时间和方式履行赔偿义务，确保受伤工人或其家属能够及时获得赔偿。
四、法律途径与维权
- 如果协商不成：如果双方就赔偿问题无法达成一致意见，受伤工人或其家属可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
- 法律依据：在处理此类纠纷时，可以依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，以及《中华人民共和国工伤保险条例》中关于工伤赔偿的规定。根据这些法律法规，工厂应承担相应的赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等。
五、预防措施与安全管理
- 加强安全培训：工厂应定期对工人进行安全培训，提高工人的安全意识和操作技能，减少事故发生的可能性。
- 完善安全制度：工厂应建立健全的安全管理制度，明确各岗位的安全职责和操作规程，确保工人能够按照规范进行操作。
- 定期检查设备：工厂应定期对生产设备进行检查和维护，确保设备处于良好状态，减少因设备故障引发的事故。
六、案例参考
以您提供的案例为例，工人李某在工厂受伤后，工厂垫付了医疗费用，但双方在后续赔偿问题上存在分歧。通过司法调解，双方最终达成了赔偿协议。这个案例告诉我们，在处理此类纠纷时，应坚持依法调解、公平公正的原则，同时注重情、理、法的结合，寻求一个既合法又合理的解决方案。
综上所述，小工厂工人受小伤后，工厂应立即进行救治、调查事故原因、协商赔偿事宜，并加强预防措施和安全管理。如果协商不成，可以通过法律途径维护自己的合法权益。希望这些解答能够对您有所帮助。