针对您提出的“私人小厂工伤如何解决”的问题，我会从以下几个方面为您详细解答：

一、工伤认定与申请时限

首先，无论工厂规模大小，一旦发生工伤，都应尽快进行工伤认定。根据相关规定，用人单位应在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未在规定时限内提交工伤认定申请，在此期间发生的工伤待遇等有关费用，将由该用人单位负担。因此，即使是在私人小厂工作，也有权利并应及时申请工伤认定。

二、非法用工情况下的工伤处理

如果私人小厂存在非法用工情况（如无营业执照、未经依法登记备案等），且员工在此期间发生工伤，那么处理方式会有所不同。根据《非法用工单位伤亡人员一次性赔偿办法》，非法用工单位应向伤残职工或死亡职工的近亲属给予一次性赔偿。这包括治疗期间的费用和一次性赔偿金。赔偿标准依据伤残等级和单位所在工伤保险统筹地区上年度职工年平均工资来确定。

三、具体处理步骤

1. 及时救治与报告：

   • 发生工伤后，应首先确保受伤员工得到及时救治。
   • 同时，尽快向工厂负责人报告工伤情况，并要求其协助进行工伤认定申请。

2. 收集证据：

   • 保留与工伤相关的所有证据，如医疗记录、事故现场照片、目击者证言等。
   • 这些证据将在后续的工伤认定和赔偿过程中发挥重要作用。

3. 申请工伤认定：

   • 如果工厂未在规定时限内申请工伤认定，员工或其近亲属可以自行向统筹地区社会保险行政部门提出申请。
   • 提交申请时，需携带相关证据材料，如工伤认定申请表、劳动关系证明、医疗诊断证明等。

4. 协商与赔偿：

   • 在工伤认定完成后，根据认定结果与工厂协商赔偿事宜。
   • 如果工厂拒绝赔偿或赔偿数额不合理，可以向人力资源和社会保障行政部门举报，或按照劳动争议处理的有关规定申请仲裁或提起诉讼。

四、注意事项

• 在处理工伤问题时，务必保持冷静和理性，避免与工厂发生不必要的冲突。
• 及时咨询专业律师或法律援助机构，以获取更专业的法律建议和帮助。
• 保留好所有与工伤相关的证据和文件，以备不时之需。

综上所述，无论是在正规企业还是私人小厂工作，一旦发生工伤，都应按照相关法律法规及时进行处理。希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。