结论：公司市内搬迁6公里，一般情况下不能直接申请被迫离职，但具体还需结合搬迁对劳动合同履行的影响程度、双方协商情况以及相关法律法规来判断。

分析说明：

1. 劳动合同履行地的变更：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同应当明确约定工作地点。如果公司搬迁导致工作地点发生显著变化，且这种变化对劳动者履行劳动合同产生了实质性影响（如通勤时间大幅增加、生活成本上升等），那么劳动者有权与公司进行协商。
   • 在本案例中，公司市内搬迁6公里，虽然距离不算太远，但如果搬迁后的工作地点对劳动者来说通勤变得极为不便（如需要换乘多次公共交通、通勤时间大幅增加等），且公司未提供相应的交通补贴或调整工作时间等补偿措施，那么这可能构成对劳动合同履行条件的重大变更。

2. 协商与解除劳动合同：

   • 当工作地点发生变更时，劳动者应首先与公司进行协商，寻求合理的解决方案（如调整工作时间、提供交通补贴等）。
   • 如果协商无果，且劳动者认为搬迁严重影响了其劳动合同的履行，那么劳动者可以依据《劳动合同法》的相关规定，以公司未按照劳动合同约定提供劳动条件为由，提出解除劳动合同，并要求公司支付经济补偿。但需要注意的是，这种解除劳动合同的方式并非“被迫离职”，而是劳动者在特定情况下的合法选择。

3. “被迫离职”的适用条件：

   • “被迫离职”通常指的是劳动者在用人单位存在违法行为（如未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等）的情况下，被迫提出解除劳动合同的情形。
   • 在本案例中，公司市内搬迁6公里本身并不构成用人单位的违法行为，因此不能直接适用“被迫离职”的规定。

法律建议：

• 与公司协商：首先尝试与公司进行协商，寻求合理的解决方案，如调整工作时间、提供交通补贴等。
• 评估影响：仔细评估搬迁对个人生活和工作的影响程度，包括通勤时间、生活成本等方面的变化。
• 咨询专业意见：如果协商无果且认为搬迁严重影响了劳动合同的履行，建议咨询专业律师或劳动仲裁机构，了解具体的法律权益和维权途径。
• 谨慎选择解除劳动合同：在决定解除劳动合同前，务必谨慎考虑并评估可能的经济补偿和后续就业问题。

可能后果：

• 如果劳动者未经协商直接提出解除劳动合同，且无法证明公司存在违法行为或未按照劳动合同约定提供劳动条件，那么可能无法获得经济补偿。
• 如果劳动者能够证明公司搬迁严重影响了劳动合同的履行，且经过协商无果后提出解除劳动合同，那么有权要求公司支付经济补偿。经济补偿的具体数额将根据劳动者在公司的工作年限、工资水平等因素确定。