结论：婴幼儿出生被抛弃后，在特定条件下可以依法向生父母追索18年的抚养费。以下从法律背景、追索条件、追索方式及法律后果等角度进行详细分析：
一、法律背景
根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条的规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。这一条款明确了父母对子女的抚养义务，以及子女在父母不履行抚养义务时，有要求父母给付抚养费的权利。
二、追索条件
存在亲子关系：要追索抚养费，首先需要证明存在亲子关系。这通常可以通过出生证明、亲子鉴定等方式进行证明。
父母未履行抚养义务：需要证明父母在子女成长过程中未履行抚养义务，如未提供生活费、教育费、医疗费等必要费用。在婴幼儿被抛弃的情况下，这一条件显然满足。
子女未成年或不能独立生活：根据法律规定，只有未成年子女或者不能独立生活的成年子女才有权要求父母给付抚养费。在婴幼儿被抛弃的情况下，子女显然未成年，因此满足这一条件。
三、追索方式
协商：在可能的情况下，可以尝试与生父母进行协商，要求他们支付抚养费。这种方式相对温和，有助于维护家庭关系。
诉讼：如果协商无果，可以向人民法院提起诉讼，要求生父母支付抚养费。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明存在亲子关系、父母未履行抚养义务以及子女未成年或不能独立生活等事实。
四、法律后果
支持追索：如果法院认定存在亲子关系、父母未履行抚养义务以及子女未成年或不能独立生活等事实，将会支持子女的追索请求，判决生父母支付抚养费。
抚养费计算：抚养费的数额通常根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素进行确定。在婴幼儿被抛弃的情况下，由于父母未履行任何抚养义务，因此抚养费可能会相对较高，以覆盖子女成长过程中的各项必要费用。具体计算公式可能因地区而异，但一般可参照以下方式：抚养费 = （子女生活费 + 教育费 + 医疗费等必要费用）÷ 父母双方负担能力系数。其中，父母双方负担能力系数通常根据父母的收入、财产状况等因素进行确定。在实际操作中，法院会综合考虑各种因素，给出一个合理的抚养费数额。
执行问题：如果生父母拒不履行法院判决，子女可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种措施强制执行，如查封、扣押、拍卖财产等，以确保子女的合法权益得到保障。
五、特殊情况考虑
生父母下落不明或无力支付：如果生父母下落不明或确实无力支付抚养费，子女可以向当地民政部门申请救助或寻求其他社会支持。
收养关系：如果婴幼儿被合法收养，则与生父母之间的权利义务关系即行消除。此时，子女应向养父母要求支付抚养费，而非生父母。
建议：如果你或你身边的人遇到了类似情况，建议及时收集证据并咨询专业律师（即我，刘雷律师，专注于经济纠纷、合同纠纷、建设工程、婚姻家庭、劳动纠纷领域），以便更好地维护自己的合法权益。