结论前置：当债务人不偿还到期债务时，债权人在满足特定条件下可以留置已经合法占有的债务人的动产，并有权就该动产优先受偿。但具体能否留置，需结合实际情况判断，且留置权的行使需严格遵守法律规定和合同约定。
留置权行使的法定条件
合法占有：
- 债权人必须已经合法占有了债务人的动产。这里的“合法占有”通常基于保管合同、运输合同、加工承揽合同等合法的债权债务关系。非法手段（如抢夺、盗窃）取得的占有不能成立留置权。
债务到期未履行：
- 债务必须已经到期，且债务人未履行其偿还义务。如果债务尚未到期或者债务人已经履行了部分或全部债务，债权人则无权留置债务人的动产。
同一法律关系（一般情形）：
- 通常情况下，债权人留置的动产应当与其债权属于同一法律关系。例如，在加工承揽合同中，如果定作人未支付加工费用，承揽人对完成加工的工作成果（动产）就可以基于加工承揽这一法律关系而留置。但如果是企业之间的留置，则不受此限制，即使动产与债权不属于同一法律关系，只要债权人合法占有，也可留置。
无禁止留置的约定或法律规定：
- 如果法律明确规定或当事人之间明确约定不得留置某动产，则债权人不能行使留置权。例如，某些具有人身专属性的动产（如身份证、护照等）通常不得被留置。
留置权行使的注意事项
行使方式：
- 债权人可以与债务人约定留置财产后的债务履行期限。若债务人在该期限内仍未履行债务，债权人可以对留置的动产进行折价、拍卖或变卖，并就所得价款优先受偿。但需注意，折价、拍卖或变卖应遵循法定程序，不得损害债务人的合法权益。
妥善保管：
- 债权人在留置期间应妥善保管留置的动产，不得擅自使用或处分。如果因债权人的过错导致留置的动产毁损、灭失的，债权人应承担赔偿责任。
纠纷解决：
- 若在留置过程中出现任何纠纷，债权人应通过诉讼等合法途径解决。在诉讼过程中，债权人需要提供充分的证据证明其留置权的成立及行使的合法性。
不得滥用权利：
- 留置权的行使应严格遵循法律规定和合同约定，不得滥用权利损害债务人的利益。例如，债权人不得以留置动产为威胁，迫使债务人接受不合理的条件或履行不相关的义务。
举例说明
假设甲为乙修理汽车，修理费用为5000元。修理完成后，乙未支付修理费用。此时，甲作为债权人可以留置修好的汽车（动产），因为修理费的债权与汽车的占有属于同一法律关系，且债务已经到期未履行。如果乙在合理期限内仍未支付修理费用，甲可以对留置的汽车进行折价、拍卖或变卖，并就所得价款优先受偿。
总结：债权人在债务人不偿还到期债务时，可以在满足上述条件的情况下行使留置权。但务必注意，留置权的行使并非随意，而是受到法律的严格规制。因此，在实际操作中，如果你作为债权人遇到此类情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。