针对您提出的事业单位法人证书过期失效，但单位有急办业务的情况，以下是我为您提供的详细解答和建议：
首先，需要明确的是，《事业单位法人证书》是事业单位法人资格的唯一合法凭证，对于事业单位的正常运转和业务办理至关重要。一旦证书过期失效，将直接影响单位的法律地位和业务开展。因此，及时补领新的法人证书是首要任务。
补领法人证书的流程如下：
发布公告：
- 事业单位需在本行政层级以上公开发行的报刊上发布原《事业单位法人证书》作废的公告。公告内容应包含单位名称、统一社会信用代码、证书有效期起止日期，以声明原证书已失效。
准备申请材料：
- 提交《事业单位法人证书补领申请书》；
- 提供现存的《事业单位法人证书》（正本或副本，若均遗失则无需提供）；
- 附上原《事业单位法人证书》作废的公告；
- 撰写加强证书管理的说明材料，详细说明证书遗失或毁损的原因及整改措施。
网上提交申请：
- 通过相关的事业单位监督管理信息系统（如“山东省事业单位监督管理信息系统”）在网上提交证书补领申请。
受理、审查、核准：
- 登记管理机关将按照法定程序在网上受理申请，审查提交的材料。符合条件的将予以核准，存在问题的将直接退回并注明理由。
现场办理与换发新证：
- 网上核准后，事业单位需携带纸质材料到登记管理机关现场复核。材料一致的，将换发新的《事业单位法人证书》。
针对您单位急办业务的情况，我建议采取以下措施：
立即启动补领流程：
- 尽快按照上述流程发布公告、准备申请材料，并网上提交补领申请。
与登记管理机关沟通：
- 主动与登记管理机关联系，说明单位业务的紧迫性和重要性，请求加快审批流程。部分地区可能提供加急服务或绿色通道，以应对紧急情况。
考虑“容缺受理”：
- 如果部分非关键材料暂时缺失，且单位能够作出限期补正的承诺，可以尝试申请“容缺受理”。这样可以在一定程度上缩短办理时间，实现新旧证书的及时更替。
利用预警机制：
- 未来应充分利用登记管理机关的预警机制，提前关注证书有效期情况，避免类似情况再次发生。例如，可以设置提醒或定期查看系统中的“证书到期预警”模块。
优化内部管理：
- 加强单位内部对法人证书的管理和使用，确保证书的安全和有效。可以建立专门的证书管理制度或指定专人负责证书的保管和更新工作。
最后，需要强调的是，虽然补领法人证书需要一定的时间和流程，但单位应积极配合登记管理机关的工作，确保申请材料的真实性和完整性。同时，也可以考虑在补领期间通过其他合法方式（如使用副本、提供相关证明文件等）来尽量减少对业务的影响。希望这些建议能对您有所帮助。