事业单位法人证书有效期到期，应当按照相关流程向登记管理机关申请换领新的法人证书。具体分析如下：

一. 换领流程

1. 准备材料：在事业单位法人证书有效期到期前，事业单位应准备好换领所需的相关材料，这些材料通常包括但不限于：原法人证书、事业单位法人变更登记申请书、法定代表人身份证明等。
2. 提交申请：将准备好的材料提交至登记管理机关，即原颁发事业单位法人证书的机关。
3. 审核与换领：登记管理机关会对提交的材料进行审核，确认无误后，会换发新的事业单位法人证书。

二. 法律依据

• 虽然直接针对事业单位法人证书换领的具体法条未直接提及，但根据《事业单位登记管理暂行条例》及其实施细则的相关规定，事业单位法人证书是事业单位法人资格的有效证明，到期应当换领。同时，这些法规也规定了事业单位应当按照登记管理机关的要求，按时提交年度报告、变更登记事项等相关材料，以确保其法人资格的持续有效。

三. 注意事项

• 事业单位应密切关注法人证书的有效期，确保在到期前完成换领工作，以免影响事业单位的正常运营。
• 在换领过程中，应严格按照登记管理机关的要求准备材料，并确保材料的真实性和完整性。

我建议事业单位在法人证书到期前，提前启动换领流程，以免因证书过期而影响事业单位的正常业务活动。如有进一步需要，您可以继续咨询我。