针对您提出的事业单位法人证书过期后该单位应如何处理的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，《事业单位法人证书》是限期有效证书，一旦超过有效期，该证书将自动废止。这是根据《事业单位登记管理暂行条例》及相关实施细则的规定来执行的。

当事业单位发现其法人证书已经过期时，应采取以下步骤进行处理：

1. 停止使用过期证书：

   • 事业单位应立即停止使用已经过期的《事业单位法人证书》，因为过期证书已不具备法律效力。

2. 公告废止情况：

   • 虽然这一步骤通常由登记管理机关进行，但事业单位应了解并配合相关公告工作。登记管理机关会对废止的《事业单位法人证书》进行公告，以告知社会各界该证书已失效。

3. 承担存续责任与义务：

   • 即使法人证书废止，但未经注销登记的事业单位，其法人的责任和义务仍然存续。这意味着，事业单位仍需对其行为负责，并履行相关义务。

4. 申请新的法人证书：

   • 如果事业单位希望继续以法人身份开展活动，它需要按照申请设立登记的程序，重新申请领取新的《事业单位法人证书》。这通常涉及提交相关材料、经过审核等步骤。

5. 遵守相关规定：

   • 在整个过程中，事业单位应严格遵守《事业单位登记管理暂行条例》及相关实施细则的规定，不得伪造、涂改、出租、出借、转让或故意损毁《事业单位法人证书》。同时，除登记管理机关外，其他任何单位和个人不得收缴、扣留该证书。

6. 关注年度报告与审查：

   • 事业单位还应关注其年度报告的提交和审查情况。经核准登记或备案的事业单位，应于每年1月1日至3月31日向登记管理机关报送年度报告。经审查年度报告合格的事业单位，登记管理机关会在其《事业单位法人证书》上做出合格标志。如果超过年度报告期限且没有年度报告审查合格标志，该证书将失去效力。

综上所述，当事业单位发现其法人证书过期时，应立即停止使用过期证书，配合公告工作，承担存续责任与义务，并按照申请设立登记的程序重新申请新的法人证书。同时，事业单位还应严格遵守相关规定，并关注其年度报告的提交和审查情况。