孩子打篮球被同学绊倒摔伤，责任的认定需根据具体情况来分析，主要涉及自甘风险规则、绊倒者的行为性质以及学校的责任等多个方面。以下是对此问题的详细分析：

1. 自甘风险规则的应用：

   • 篮球运动作为一项对抗性体育运动，参与者应当知晓并接受其中可能存在的身体碰撞和受伤风险。在正常比赛或活动中，如果双方均遵守规则且无故意或重大过失行为，那么受伤者通常需要自行承担因运动风险导致的伤害后果。例如，在正常争抢篮球或进行身体对抗时，因合理接触导致的摔倒受伤，绊倒者一般无需承担赔偿责任。

2. 绊倒者的行为性质：

   • 如果绊倒者在打球过程中故意使用违规动作、恶意犯规或实施其他严重违反体育道德的行为，导致孩子摔倒受伤，那么绊倒者需要承担相应的侵权责任。这包括但不限于故意用脚绊倒对方、恶意推搡等。在此情况下，绊倒者需对孩子的医疗费、护理费、营养费等损失进行赔偿。

3. 学校的责任：

   • 学校在组织学生篮球活动时，负有提供安全环境、监督管理和保护学生的职责。如果学校未尽到这些义务，如篮球场设施存在安全隐患未及时修复、未安排合理的裁判或管理人员进行现场秩序维护等，导致孩子在活动过程中受伤，学校需在其过错范围内承担相应责任。例如，如果篮球场地存在坑洼或障碍物，学校未及时修复或设置警示标志，导致孩子绊倒受伤，学校应承担一定的赔偿责任。
   • 如果学校已经尽到了教育、管理职责，确保篮球场地设施完好、有老师在场监督等，且孩子受伤并非由学校过失导致，那么学校无需承担责任。

建议与后续行动：

• 收集证据：首先，应收集相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以证明绊倒者的行为性质以及学校是否存在过错。
• 协商解决：双方家长和学校应首先尝试通过协商的方式解决问题，明确各自的责任和赔偿事宜。
• 法律途径：如果协商不成，孩子或其法定代理人可以通过法律途径向法院提起民事诉讼，以确定责任和赔偿问题。在此过程中，建议寻求专业法律人士的帮助，以确保权益得到充分保障。

总结：孩子打篮球被同学绊倒摔伤的责任认定需综合考虑多个因素，包括绊倒者的行为性质、学校的职责以及事故发生的具体情况。在处理此类纠纷时，应遵循相关法律法规和公平原则，确保各方权益得到妥善保护。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。