结论：在学校打篮球撞伤同学的责任认定需综合考虑多个因素，包括撞人者的行为性质、学校的职责履行情况以及受害者的伤势等。以下是对此问题的详细分析：

一、撞人者的责任

1. 自甘风险原则：

   • 篮球运动作为一项具有对抗性和风险性的体育活动，参与者在享受运动乐趣的同时，也应预见到可能发生的身体损伤。在正常的篮球比赛或活动中，若双方均遵守规则且无故意或重大过失行为，受伤者通常需自行承担因运动风险导致的伤害后果。例如，在正常争抢篮板球时的合理身体接触导致受伤，撞人者一般无需承担赔偿责任。

2. 故意或重大过失责任：

   • 若撞人者在打球过程中故意使用违规动作、恶意犯规或实施其他严重违反体育道德的行为导致同学受伤，则需承担相应的侵权责任。这包括但不限于故意用肘部击打对方、恶意绊倒对方等。在此情况下，撞人者需对伤者的医疗费、护理费、营养费等损失进行赔偿。若撞人者为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，则由其监护人承担侵权责任，并根据监护人是否尽到监护职责来决定是否减轻责任。

二、学校的责任

1. 过错责任原则：

   • 学校在组织学生篮球活动时，负有提供安全环境、监督管理和保护学生的职责。若学校未尽到这些义务，如篮球场设施存在安全隐患未及时修复、未安排合理的裁判或管理人员进行现场秩序维护等，导致学生在活动过程中受伤，学校需在其过错范围内承担相应责任。

2. 无过错不担责：

   • 若学校已经尽到了教育、管理职责，确保篮球场地设施完好、有老师在场监督等，且学生受伤并非由学校过失导致，则学校无需承担责任。但学校仍应积极配合调查，提供必要的协助和支持。

三、具体情境下的责任划分

1. 无民事行为能力人（不满八周岁）：

   • 若撞人者为无民事行为能力人，学校承担过错推定责任，即除非学校能证明尽到教育、管理职责，否则需承担侵权责任。同时，撞人者的监护人需承担侵权责任，监护人尽到监护职责的可减轻责任；有财产的无民事行为能力人从本人财产中支付赔偿费用，不足部分由监护人赔偿。

2. 限制民事行为能力人（八周岁以上未成年人）：

   • 若撞人者为限制民事行为能力人，学校承担过错责任，需受害方证明学校存在过错。撞人者的监护人同样需承担侵权责任，并根据监护人是否尽到监护职责来决定是否减轻责任。

3. 完全民事行为能力人（十八周岁以上或十六周岁以上以自己劳动收入为主要生活来源的未成年人）：

   • 若撞人者为完全民事行为能力人，则由本人承担侵权责任。若学校未尽到安全保障义务，则需承担相应过错责任。

四、建议与解决方案

• 友好协商：在发生撞伤事故后，双方家长和学校应首先尝试通过协商的方式解决问题。根据实际情况合理分担责任和费用，以维护和谐的同学关系和校园环境。
• 法律途径：若协商不成，伤者或其法定代理人可以通过法律途径向法院提起民事诉讼，以确定责任和赔偿问题。在此过程中，建议寻求专业法律人士的帮助，如直接向我咨询，以确保权益得到充分保障。
• 预防措施：学校应加强对学生的安全教育和监管，确保篮球场地设施安全、提供足够的救护措施等。同时，学生在参与篮球活动时也应遵守规则、注意安全，尽量避免因故意或过失行为导致他人受伤。

综上所述，学校打篮球时撞伤同学的责任认定需综合考虑多个因素。在处理此类纠纷时，应遵循相关法律法规和公平原则，确保各方权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。