结论：申请执行后未查封抵押房屋结案，4年后提出恢复执行，这种情况可能涉及多个法律层面的问题，主要包括执行程序的终结与恢复、抵押权的实现以及时效问题。以下是对这些问题的详细分析：
执行程序的终结与恢复：
- 终结情形：在执行过程中，如果因某种原因（如双方达成和解、被执行人履行了义务、执行标的物不存在等）导致执行程序无法继续进行，法院可能会裁定终结执行。若当时未对抵押房屋进行查封，可能是因为执行标的并非该房屋，或者因其他原因未将其纳入执行范围。
- 恢复执行：根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，终结执行后，如果发现被执行人有可供执行的财产或者有履行能力，申请执行人可以申请恢复执行。因此，4年后提出恢复执行，可能是因为发现了被执行人新的财产线索，或者被执行人现在有了履行能力。
抵押权的实现：
- 抵押权效力：抵押权作为担保物权，具有优先受偿的权利。即使执行程序曾经终结，抵押权本身并不因此消灭。如果抵押房屋仍然存在，且抵押权未因其他原因（如主债权消灭、抵押物灭失等）而消灭，那么抵押权人仍然有权就该房屋行使抵押权。
- 实现方式：在恢复执行后，如果抵押房屋被纳入执行范围，法院可以依法对该房屋进行查封、拍卖或变卖，以实现抵押权人的债权。
时效问题：
- 申请执行时效：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，申请执行的期间为二年。但这一规定主要适用于申请执行时效的起算和中断情形。如果执行程序曾经终结，且之后因发现新财产线索或被执行人恢复履行能力而恢复执行，那么申请执行时效的计算可能会受到影响。
- 时效中断与重新计算：在执行过程中，如果因双方达成和解、被执行人履行部分义务等原因导致执行程序暂停或终结，之后又恢复执行的，申请执行时效可能会因此中断并重新计算。但具体是否适用时效中断以及如何重新计算，需要根据具体情况和法律规定来判断。
法律建议：
- 核实财产线索：在提出恢复执行申请前，应尽可能核实被执行人的财产线索，特别是抵押房屋的现状和权属情况。
- 准备相关证据：收集并整理与执行案件相关的所有证据材料，包括原执行裁定书、抵押合同、房产证明等，以证明自己的债权和抵押权的合法性。
- 咨询专业意见：由于执行程序涉及复杂的法律问题和程序要求，建议在提出恢复执行申请前咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。
可能后果：
- 如果恢复执行申请得到法院支持，且抵押房屋仍然存在且未被其他债权人查封或处置，那么抵押权人有可能通过执行程序实现自己的债权。
- 如果抵押房屋已经灭失、被转让或被其他债权人查封处置，或者因其他原因导致抵押权消灭，那么抵押权人可能无法通过执行程序实现债权。此时，可以考虑通过其他法律途径（如起诉被执行人要求赔偿损失等）来维护自己的权益。