结论：邻居诬告两地分居男性雇佣住家女保姆构成重婚罪的，被诬告方可通过收集证据证明无罪、向公安机关控告邻居诬告陷害、通过法律程序澄清事实并主张权利等方式应对，具体需结合证据和法律程序推进。

1. 重婚罪的构成要件与诬告的法律性质

根据《中华人民共和国刑法》第258条，重婚罪需满足“有配偶者与他人以夫妻名义共同生活”或“明知他人有配偶而与之结婚”的实质要件。若两地分居的男性仅雇佣女保姆提供家务服务，无共同生活、公开以夫妻名义活动或登记结婚等行为，则不构成重婚罪。
邻居的“诬告”行为可能涉及《刑法》第243条诬告陷害罪（捏造事实诬告他人犯罪，意图使他人受刑事追究），若情节严重（如造成被诬告者被刑事立案、社会评价显著降低等），邻居可能承担刑事责任。

2. 被诬告方的应对步骤

（1）固定证据，证明无罪

• 雇佣关系证据：收集保姆合同、工资支付记录、工作内容说明（如仅负责家务）、分居证明（如租房合同、通信记录）等，证明双方仅为雇佣关系。
• 无“夫妻名义”证据：若邻居声称“以夫妻名义共同生活”，需提供反证（如邻居无目击证据、无共同出席亲属活动记录、无社交平台公开关系声明等）。
• 证人证言：可请其他邻居、物业人员、亲友出庭作证，证明双方无亲密关系或共同生活迹象。

（2）向公安机关控告邻居诬告

• 若邻居向公安机关报案或散布不实信息，被诬告方可向公安机关提交证据，要求立案调查邻居的诬告行为。
  
• 公安机关需审查证据真实性，若确认邻居捏造事实，可能对其处以行政处罚（如拘留、罚款）；若情节严重（如导致被诬告者被错误刑事拘留），邻居可能构成诬告陷害罪。

（3）通过民事诉讼澄清事实并索赔

• 若邻居的诬告导致被诬告者社会评价降低（如名誉权受损），可依据《民法典》第1024条提起名誉权侵权诉讼，要求邻居停止侵害、赔礼道歉、赔偿精神损失等。
• 诉讼中需提供邻居散布不实信息的证据（如聊天记录、录音、证人证言等）。

3. 实务建议

• 及时行动：重婚罪属于公诉案件，若邻居报案，公安机关可能介入调查。被诬告方应第一时间收集证据并委托律师介入，避免被动。
• 避免直接冲突：与邻居沟通时注意保留书面或录音证据，防止被反咬“威胁证人”。
• 关注程序合法性：若公安机关立案，可申请律师陪同接受询问，确保自身陈述被准确记录；若不立案，可要求出具《不予立案通知书》并申请复议。

如有进一步证据收集或程序疑问，可直接向我咨询，我会结合具体细节提供针对性方案。