核心结论：公安机关对重婚罪立案后，分居期间的处理需结合刑事程序推进、民事权益保护、证据收集与固定三个维度综合考量。以下从法律程序、权利保障、实务操作三个角度展开说明：

一、刑事程序推进中的分居处理

1. 配合侦查义务
   根据《刑事诉讼法》第52条，您作为案件相关方（可能是报案人、被害人或证人）有义务配合公安机关调查取证。分居期间需保持通讯畅通，及时回应侦查人员询问，提供重婚证据（如共同居住证明、经济往来记录等）。若因分居导致取证困难，可申请公安机关协助调取监控、通信记录等客观证据。

2. 取保候审可能性
   若您或配偶被采取刑事强制措施（如拘留），可依据《刑事诉讼法》第67条申请取保候审。需满足”可能判处管制/拘役/独立适用附加刑”“患有严重疾病/生活不能自理”“怀孕或正在哺乳婴儿”等条件之一。分居状态本身不构成取保理由，但若能证明羁押可能导致家庭重大变故（如子女无人照料），可增加申请成功率。

二、民事权益保护路径

1. 离婚诉讼同步推进
   根据《民法典》第1079条，重婚是法定离婚事由。您可在刑事立案后立即向法院提起离婚诉讼，并主张损害赔偿（包括物质损失与精神抚慰金）。分居期间需注意：

   • 固定分居证据（如租房合同、水电费缴纳记录、社区证明）
   • 收集配偶与第三者同居证据（如邻居证言、共同出行记录）
   • 申请法院调取刑事卷宗中有利于民事赔偿的证据

2. 财产保全措施
   依据《民事诉讼法》第103条，可申请诉前财产保全，防止配偶转移共同财产。需提供：

   • 财产线索（银行账户、房产信息、股票账户等）
   • 相当于请求保全数额的担保（可通过保险公司出具保函）
   • 紧急情况说明（如发现配偶正在变卖财产）

三、证据收集与固定要点

1. 电子证据固化
   分居期间需特别注意：

   • 保存微信/短信聊天记录（建议通过”权利卫士”等区块链存证平台固化）
   • 录制通话录音（需符合《民事证据规定》第90条，不得侵犯他人隐私）
   • 备份社交媒体互动记录（如微博互动、抖音合拍视频）

2. 证人证言获取
   可请物业工作人员、邻居、共同朋友出具书面证言，证明：

   • 配偶与第三者以夫妻名义共同生活
   • 分居期间配偶未履行家庭义务
   • 存在公开的重婚行为（如举办婚礼、拍摄婚纱照）

实务建议：

1. 立即制作《证据清单》，按时间轴整理所有材料，标注证据来源与证明目的
   
2. 每周与侦查人员沟通案件进展，申请查阅《受案登记表》《立案决定书》等法律文书
   
3. 若配偶被刑事拘留，可委托律师会见，了解案情并传递合法诉求
   
4. 分居期间注意自身安全，避免与配偶发生直接冲突，必要时申请人身安全保护令

特别提醒：
重婚罪的刑事追诉时效为5年（从发现重婚行为之日起计算），若公安机关立案后超过追诉时效仍未结案，可依据《刑事诉讼法》第16条要求撤销案件。建议定期跟进案件进度，防止程序拖延。

如有具体证据材料需要分析，或需协助起草法律文书，可随时向我提供详细情况，我将为您制定专项应对方案。