结论：工伤申请期间若劳动者因其他原因死亡，其近亲属或法定继承人仍可继续推进工伤认定申请流程，但最终能否认定为工伤需结合具体死亡原因与工伤关联性判断。以下从法律程序、实体认定、特殊情形三个角度展开分析：

一、法律程序层面：近亲属有权继承申请资格

根据《工伤保险条例》第十七条，职工发生事故伤害或被诊断为职业病后，用人单位应在30日内提出工伤认定申请；若用人单位未申请，职工本人或其近亲属、工会组织可在1年内直接申请。
若劳动者在申请期间因其他原因（如疾病、意外等）死亡，其近亲属（配偶、父母、子女等）或法定继承人可以死者名义继续完成申请流程，提交劳动关系证明、医疗诊断证明、死亡证明等材料，工伤认定部门不会因申请人死亡而终止程序。

二、实体认定层面：需区分死亡原因与工伤的关联性

工伤认定的核心是判断“事故伤害或职业病”与死亡结果是否存在因果关系，分两种情形：

1. 死亡与工伤无关：若劳动者因非工伤原因（如突发心脏病、交通事故等）死亡，且该原因与之前申报的工伤事故或职业病无直接关联，工伤认定部门可能仅对之前的伤害或职业病作出认定（如构成伤残等级），但不会将死亡结果纳入工伤赔偿范围。
   例如：劳动者因工受伤后申请工伤认定，期间因家庭纠纷自杀，自杀行为与工伤无关联，死亡不属工伤。
   
2. 死亡与工伤有关：若劳动者因工伤导致的并发症、后遗症或原有伤情恶化死亡（如工伤后长期卧床引发肺部感染死亡），则死亡结果可能被认定为工伤的延续，近亲属可主张工亡待遇（如一次性工亡补助金、丧葬补助金、供养亲属抚恤金）。
   例如：劳动者因工截肢后感染败血症死亡，感染与工伤直接相关，死亡属工伤。

三、特殊情形：申请时限与证据固定

1. 申请时限：近亲属需在劳动者死亡后1年内提出工伤认定申请（若用人单位未申请），逾期可能丧失权利。
   
2. 证据固定：需重点收集死亡原因与工伤关联性的证据，如医疗记录、鉴定报告等。若死亡原因存疑，可能需通过司法鉴定明确因果关系。

总结建议

若您遇到此类情况，建议：

1. 尽快整理劳动关系证明、工伤事故证明、死亡证明等材料；
   
2. 区分死亡原因与工伤的关联性，必要时申请司法鉴定；
   
3. 在1年内向社保部门提交申请，避免超期。
   如有具体材料或细节需分析，可进一步向我咨询，我会结合证据为您详细解答。