结论前置：在劳动合同两次后不续签的情况下，甲方（用人单位）通常不需要出具具体的理由，但应依法支付经济补偿金（如符合法定情形）。不过，具体是否需要说明理由以及经济补偿金的支付，还需根据劳动合同的终止情形和当地的具体规定来判断。以下从不同角度详细分析：
一、一般情形下的劳动合同终止
合同到期不续签：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，劳动合同即行终止。在这种情况下，用人单位无需向劳动者说明不续签的具体理由。
- 但是，如果用人单位决定不续签，且劳动者没有过错（如不符合录用条件、严重违反规章制度等），用人单位应当依法向劳动者支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
劳动者提出不续签：
- 如果劳动合同期满时，是劳动者主动提出不续签，那么用人单位无需支付经济补偿金，也无需说明理由。
二、特殊情形下的劳动合同终止
用人单位维持或提高条件续签，劳动者拒绝：
- 如果用人单位在劳动合同期满时，提出维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的，用人单位无需支付经济补偿金，也无需说明不续签的具体理由。
用人单位降低条件续签，劳动者拒绝：
- 如果用人单位在劳动合同期满时，提出降低劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的，用人单位应当依法支付经济补偿金。虽然法律没有明确规定此时需要说明理由，但从公平和合理的角度出发，用人单位最好向劳动者说明降低条件的原因，以避免不必要的纠纷。
特定情形下的终止限制：
- 在某些特定情形下（如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；女职工在孕期、产期、哺乳期的等），用人单位不得依据劳动合同期满为由终止劳动合同。如果用人单位违反规定终止劳动合同，不仅需要支付经济补偿金，还可能面临法律责任。
三、实际操作建议
明确告知劳动者：
- 无论是否需要支付经济补偿金，用人单位在劳动合同期满不续签时，最好以书面形式明确告知劳动者，并说明相关法律依据和补偿方案（如适用）。这有助于减少纠纷和误解。
保留相关证据：
- 用人单位应保留与劳动合同终止相关的所有证据，包括劳动合同、续签通知、经济补偿金支付凭证等。这些证据在发生纠纷时将起到关键作用。
咨询专业律师：
- 由于劳动法律法规的复杂性和地域性差异，用人单位在处理劳动合同终止问题时，最好咨询专业律师的意见。这有助于确保用人单位的决策合法合规，并有效维护自身权益。
总结来说，在劳动合同两次后不续签的情况下，甲方通常不需要出具具体的理由，但应依法支付经济补偿金（如符合法定情形）。为了确保合法合规并减少纠纷，用人单位最好明确告知劳动者相关决定，并咨询专业律师的意见。如果你有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。