在第二次续签劳动合同时，公司不同意续签，一般情况下并不需要给出具体的理由，但需遵循相关法律规定进行经济补偿。以下是对此问题的详细分析：
一、公司不同意续签的一般情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，用人单位与劳动者双方均有权选择是否续签劳动合同。若公司决定不续签，通常无需向劳动者详细阐述具体理由。然而，这并不意味着公司可以随意不续签劳动合同，而是需要遵循一定的法律程序和规定。
二、公司不续签的法律后果及经济补偿
经济补偿：若公司决定不续签劳动合同，且劳动者没有过错（如严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任等），则公司应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
特殊情况：若劳动者存在过错，如严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任等，公司有权不续签劳动合同，且无需支付经济补偿。但公司需要确保有充分的证据证明劳动者的过错行为。
三、劳动者的权益保护
知情权：虽然公司无需详细阐述不续签的具体理由，但劳动者有权了解公司不续签的决策是否基于合法、合规的原因。若劳动者认为公司的不续签决定存在违法或违规行为，可以依法维护自己的权益。
申诉权：若劳动者对公司的不续签决定存在异议，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付经济补偿或恢复劳动关系。在仲裁过程中，劳动者需要提供充分的证据证明自己的主张。
四、建议与注意事项
保留证据：劳动者在劳动合同期满前，应妥善保留与公司的劳动合同、工资单、工作证明等相关证据，以备不时之需。
及时咨询：若劳动者对公司的不续签决定存在疑问或异议，建议及时咨询专业律师，了解自己的权益和维权途径。
理性维权：在维权过程中，劳动者应保持理性，避免采取过激行为或言语攻击等不当方式，以免损害自己的形象和权益。
综上所述，公司不同意续签劳动合同时，一般无需给出具体理由，但需遵循相关法律规定进行经济补偿。劳动者应了解自己的权益和维权途径，并在必要时寻求专业律师的帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。