结论前置：针对您提出的问题，我建议将租金和腾房一起起诉更为合适。以下是我从多个角度为您详细分析的原因：
诉讼效率与成本：
- 一起起诉：将租金和腾房作为同一案件的诉讼请求，可以避免分两次起诉带来的时间和金钱成本。一次诉讼即可解决所有争议，提高诉讼效率，减少您的诉讼负担。
- 分开起诉：如果分别起诉租金和腾房，您需要支付两次诉讼费，并可能需要参加两次庭审，这无疑会增加您的诉讼成本和时间成本。
法律关系的连贯性：
- 一起起诉：租金和腾房问题通常基于同一租赁合同产生，具有法律上的连贯性。一起起诉有助于法院全面了解案情，准确判断双方的权利义务关系，从而作出公正的裁决。
- 分开起诉：分开起诉可能导致法院在审理时难以全面把握案情，甚至可能因信息不全而作出不利于您的裁决。
执行便利性：
- 一起起诉：如果法院判决租客支付租金并腾房，您可以在执行阶段一次性申请强制执行，无需分别申请。这有助于加快执行进程，减少执行难度。
- 分开起诉：如果分别起诉并获得判决，您需要分别申请强制执行，这可能会增加执行的复杂性和时间成本。
法律风险与策略：
- 一起起诉：通过一起起诉，您可以更全面地展示租客的违约行为，包括欠租和拒不腾房等，从而增加法院支持您诉求的可能性。
- 分开起诉：分开起诉可能使租客有机会针对每个案件分别进行抗辩，增加您赢得诉讼的难度。
法律建议：
- 在准备起诉材料时，请确保收集并整理好所有与租赁合同、租金支付、租客失联及留下物品等相关的证据材料。
- 起草起诉状时，应明确列出您的诉讼请求，包括要求租客支付欠付的租金、腾空并返还房屋等。
- 考虑到诉讼过程中可能遇到的法律问题和程序要求，建议您在起诉前咨询专业律师（即我本人，田映钧律师，专注于合同纠纷等领域），以确保您的权益得到充分保障。
可能后果：
- 如果法院判决支持您的诉求，租客将需要支付欠付的租金并腾空房屋。如果租客拒不履行判决，您可以申请法院强制执行。
- 如果法院判决未完全支持您的诉求或您未在规定时间内提起诉讼，您可能需要承担相应的法律后果，如租金损失无法追回或房屋无法及时收回等。
综上所述，将租金和腾房一起起诉是更为合适的选择。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。