结论：你可以先按公司正常请假流程提交病假申请，同时保留好相关证据，若公司后续有不当行为，可依据法律维护自身权益。以下为你详细分析：

病假申请流程

1. 了解公司规定：首先要查看公司的员工手册、规章制度等文件，明确公司对于病假申请的具体要求，比如需要提供哪些证明材料（一般是医院开具的病假证明、诊断书等）、申请的流程（是口头申请还是需要书面填写申请表等）以及审批的流程和时限等。
2. 准备证明材料：前往正规医疗机构就诊，向医生说明你的病情和需要休息的情况，让医生为你开具病假证明和诊断书等材料。这些材料是证明你确实需要请假休息的关键证据。
3. 提交申请：按照公司规定的流程，及时向你的上级领导或者人力资源部门提交病假申请，并附上相关的证明材料。如果公司要求书面申请，要确保申请内容清晰明确，写明请假的原因、时间等信息。

应对公司踢出工作群的情况

1. 保留证据：公司将你踢出工作群这一行为，可能涉及到公司单方面变更劳动关系相关事项的不当操作。你要及时对相关证据进行保留，比如截图保存工作群的信息，记录踢出你的时间、群内相关通知等内容，同时保留你与公司之前关于调岗沟通的记录，如聊天记录、邮件等。这些证据在后续可能发生的劳动纠纷中会起到重要作用。
2. 与公司沟通：在被踢出工作群后，你可以尝试通过其他方式与公司进行沟通，比如电话联系上级领导或者人力资源部门，询问踢你出群的原因以及公司对于你拒绝调岗和请病假的态度。在沟通中要保持冷静和理性，明确表达你的诉求和立场。
3. 关注公司后续动作：如果公司在你请病假期间，以你拒绝调岗或者未正常工作等理由，采取解除劳动合同、扣发工资等不当行为，你可以依据相关法律法规维护自己的权益。根据《劳动合同法》等规定，公司调岗需要与劳动者协商一致，并且不得违反法律法规的强制性规定。如果公司未经你同意擅自调岗，你有权拒绝。同时，劳动者依法享受病假待遇，公司在你病假期间应当按照规定支付病假工资。

后续维权途径

如果与公司沟通无果，公司坚持不当做法，你可以向当地劳动监察部门投诉，劳动监察部门有权对公司的违法行为进行调查和处理。也可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律途径解决纠纷，要求公司继续履行劳动合同、支付病假工资、赔偿因违法解除劳动合同等造成的损失等。