国企总经理因打牌被警察逮捕的处理方式需根据具体情节和法律规定分情况讨论：

1. 若打牌行为不涉及赌博
   若仅为普通娱乐活动（如亲友间少量财物输赢），且未达到《治安管理处罚法》第七十条规定的赌博标准（如单注金额、总赌资未超限额），则一般不构成违法。警方可能仅进行口头教育或批评后释放，但需配合调查程序，如实说明情况。

2. 若打牌行为构成赌博

   • 行政处罚：根据《治安管理处罚法》第七十条，可能面临五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的（如赌资较大、在公共场所赌博），处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。
     
   • 国企内部处分：作为国企管理人员，其行为可能违反《国有企业领导人员廉洁从业若干规定》或单位内部纪律，需接受党纪政务处分（如警告、记过、降级、撤职甚至开除），具体依据单位规章制度和情节严重程度。
     
   • 刑事责任风险：若以营利为目的聚众赌博或以赌博为业，可能触犯《刑法》第三百零三条，构成赌博罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处罚金。此时需由公安机关立案侦查，检察院提起公诉，法院审判。

3. 特殊身份影响
   国企总经理属于国家工作人员范畴，其违法行为可能被从重处罚。例如，若赌博行为与职务便利相关（如利用职权组织赌博、收受赌客贿赂），可能同时涉嫌受贿罪或滥用职权罪，需数罪并罚。

建议行动：

• 立即委托律师介入，了解具体案情（如是否被刑事拘留、赌资金额、参与人员等），评估法律风险。
  
• 配合警方调查，但谨慎陈述事实，避免自证其罪。
  
• 若涉及单位处分，可依据《劳动合同法》或单位规章制度主张程序合法性，必要时申请劳动仲裁或提起诉讼。
  

后续法律程序：

• 行政案件：警方作出处罚决定后，可申请行政复议或提起行政诉讼。
  
• 刑事案件：若被刑事拘留，律师可申请取保候审；案件移送检察院后，可阅卷并提出辩护意见；法院审判阶段可争取从轻或减轻处罚（如自首、立功、认罪认罚等）。
  

如有进一步细节（如赌资金额、是否在工作时间、是否利用职务便利等），可向我补充说明，以便更精准分析。