结论：对方要求开票后迟迟不付款，您不能直接起诉要求对方公司失信，但可以通过法律途径追讨欠款，并在满足一定条件时申请将对方公司纳入失信被执行人名单。

分析说明：

1. 起诉追讨欠款：

   • 当对方要求您开票后却迟迟不付款，这构成了违约行为。您有权依据《中华人民共和国民法典》中关于合同违约的相关规定，向法院提起诉讼，要求对方支付欠款及可能产生的违约金或利息。
   • 在起诉过程中，您需要提供充分的证据，如合同、发票、付款记录、沟通记录等，以证明对方确实存在违约行为。

2. 申请失信被执行人名单：

   • 失信被执行人名单，即通常所说的“黑名单”，是法院对拒不履行生效法律文书确定义务的被执行人采取的一种信用惩戒措施。
   • 要将对方公司纳入失信被执行人名单，您需要先获得法院的生效判决或裁定，确认对方公司确实存在欠款且未履行还款义务。
   • 在获得生效判决或裁定后，如果对方公司仍然拒不履行还款义务，您可以向法院申请强制执行，并在执行过程中申请将对方公司纳入失信被执行人名单。

法律后果与建议：

• 法律后果：一旦对方公司被纳入失信被执行人名单，其信用将受到严重影响，包括但不限于限制高消费、限制融资、影响政府采购和招投标等。
• 建议：
  1. 在起诉前，尽量通过协商、调解等方式解决纠纷，以节省时间和成本。
  2. 如果协商、调解无果，及时向法院提起诉讼，并准备好充分的证据。
  3. 在获得生效判决或裁定后，如果对方公司仍然拒不履行还款义务，及时向法院申请强制执行，并申请将对方公司纳入失信被执行人名单。

特殊场景：

• 如果对方公司存在恶意逃避债务、转移资产等行为，您可以在起诉时申请财产保全，以防止对方公司转移资产导致判决无法执行。
• 如果对方公司已经进入破产程序，您需要按照破产法的相关规定申报债权，并参与破产分配。

行动建议：

• 立即收集并整理相关证据，包括合同、发票、付款记录、沟通记录等。
• 咨询专业律师（即我，周晖律师，专注于公司事务、合同纠纷领域），评估案件胜诉可能性及可能获得的赔偿金额。
• 根据律师建议，决定是否提起诉讼及后续行动方案。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。