若买卖发票付款未打回，可考虑通过民事诉讼或刑事控告途径解决，具体需结合实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：

民事诉讼角度

1. 确定诉讼主体
   • 如果与对方签订了关于买卖发票及相关付款的书面合同，合同上有明确的双方主体信息，那么合同相对方就是适格的被告。例如，合同上盖有对方公司的公章，或者有对方个人的签字，就可以将该公司或个人列为被告。
   • 若没有书面合同，但有聊天记录、转账记录、证人证言等证据能够证明双方存在买卖发票及付款的约定，也可以将实际参与交易的一方作为被告。比如，通过微信与对方沟通买卖发票事宜，且有微信转账记录，那么微信聊天中的对方主体就可以作为被告。
2. 收集证据
   • 合同证据：如前所述，书面合同是最直接的证据，要确保合同内容清晰明确，包括发票的种类、数量、金额、付款方式、付款时间等关键信息。
   • 沟通记录：保存好与对方就买卖发票及付款问题进行沟通的所有记录，如微信聊天记录、短信记录、电子邮件等。这些记录可以证明双方存在交易约定以及对方未履行付款义务的事实。
   • 转账记录：提供向对方支付款项的转账凭证，如银行转账记录、第三方支付平台的交易记录等，以证明自己已经按照约定履行了付款义务。
   • 发票相关证据：如果已经收到了对方交付的发票，要保存好发票原件或复印件，以证明交易的真实性。
3. 确定管辖法院
   • 如果合同中有约定管辖法院，一般按照合同约定来确定。例如，合同中约定“因本合同产生的纠纷由甲方所在地人民法院管辖”，那么就可以向甲方所在地的人民法院提起诉讼。
   • 若合同没有约定管辖法院，根据法律规定，因合同纠纷提起的诉讼，由被告住所地或者合同履行地人民法院管辖。在这种情况下，你可以选择向被告住所地或者合同履行地的人民法院起诉。
4. 撰写起诉状并提起诉讼
   • 起诉状要写明原告和被告的基本信息、诉讼请求、事实与理由等内容。诉讼请求可以包括要求对方返还已支付的款项、支付逾期付款的利息等。
   • 准备好起诉状和相关证据后，向有管辖权的人民法院提交起诉材料，缴纳诉讼费用，法院受理后会安排开庭审理。

刑事控告角度

1. 判断是否构成犯罪
   • 买卖发票的行为可能涉嫌虚开发票罪等刑事犯罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条之一规定，虚开本法第二百零五条规定以外的其他发票，情节严重的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节特别严重的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
   • 如果对方在买卖发票过程中存在虚开发票等违法行为，且情节严重，你可以向公安机关进行刑事控告。
2. 收集刑事证据
   • 除了前面提到的民事证据外，还需要收集能够证明对方存在虚开发票等犯罪行为的证据。例如，对方提供的发票与实际交易不符的证据、对方为了虚开发票而伪造的相关资料等。
3. 向公安机关报案
   • 携带收集好的证据到当地公安机关经济犯罪侦查部门报案，向公安机关详细陈述案件事实，提交相关证据材料。
   • 公安机关受理报案后，会进行调查核实，如果认为构成犯罪，会立案侦查。

需要提醒的是，买卖发票是违法行为，不仅会面临法律制裁，还会给国家税收秩序造成严重破坏。如果遇到付款未打回的情况，建议先通过合法途径与对方协商解决，如协商无果，再考虑通过法律途径维护自己的权益。如果你还有其他疑问，欢迎继续向我咨询。