父母私下给子女写的赠与书，在符合法定条件的情况下是有效的，即使子女在父母死亡后才知道该赠与书的存在。以下从不同角度为您详细分析：
一、赠与书的法律效力
赠与合同的成立与生效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。赠与合同自赠与人表示赠与、受赠人表示接受时成立。
- 父母私下给子女写的赠与书，如果明确表达了赠与的意愿，且子女（或法定代理人，如子女为未成年人）表示接受，则赠与合同成立。
- 赠与合同一旦成立，除非存在法定无效情形（如欺诈、胁迫、恶意串通损害他人利益等），否则即具有法律效力。
赠与书的形式要求：
- 赠与书作为赠与合同的书面形式，其有效性并不完全取决于是否公开或子女是否即时知晓。只要赠与书内容真实、合法，且符合书面形式的要求（如签名、日期等），即具有法律效力。
- 如果赠与的财产涉及不动产等需要办理登记手续的，赠与合同生效后，还需依法办理登记手续，赠与才能完成。
二、子女在父母死亡后才知道赠与书的情况
赠与书的发现与承认：
- 子女在父母死亡后才发现赠与书的存在，这并不影响赠与书的法律效力。只要赠与书本身合法有效，且子女愿意接受赠与，即可依法主张权利。
- 如果其他继承人或利害关系人对赠与书的真实性或合法性提出异议，可能需要通过法律程序（如诉讼）来确认赠与书的效力。
继承与赠与的区分：
- 赠与是赠与人生前对其财产的处分行为，而继承是继承人依法取得被继承人遗产的权利。赠与书的有效性与继承权的行使是两个独立的法律问题。
- 如果父母在赠与书中明确表示了赠与的意愿，且该赠与行为不违反法律法规的强制性规定，那么子女在父母死亡后仍有权依据赠与书主张权利，而不受继承程序的影响。
三、可能涉及的法律风险与建议
赠与书的保管与公示：
- 为了避免未来可能出现的纠纷，建议父母在撰写赠与书时，尽量采用正式、规范的书面形式，并妥善保管。
- 如果可能的话，可以将赠与书的内容告知其他家庭成员或相关利害关系人，以增加其公示性和公信力。
法律咨询与协助：
- 在处理涉及赠与和继承的法律问题时，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助当事人制定合适的法律策略。
- 如果赠与书的内容存在模糊或不明确之处，或者可能涉及复杂的法律问题（如税务、财产分割等），律师的协助将尤为重要。
总结来说，父母私下给子女写的赠与书在符合法定条件的情况下是有效的，即使子女在父母死亡后才知道该赠与书的存在。然而，为了避免未来可能出现的纠纷和法律风险，建议父母在撰写赠与书时尽量采用正式、规范的书面形式，并妥善保管。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。