父母与子女签订的书面赠与协议，在满足一定条件下是有效的。以下是从多个角度对这一问题的详细分析：

一、协议有效的基本条件

1. 主体适格：

   • 父母（赠与人）必须具备完全民事行为能力，能够清晰认识并理解自己的行为及其后果。
   • 子女（受赠人）若为未成年人，因其接受赠与属于纯获利益的民事法律行为，故同样具有接受赠与的资格。若子女虽未成年但已获法定代理人的同意，亦可视为有效。

2. 意思表示真实：

   • 父母赠与财产的意思表示必须是其真实且自愿的，不存在受欺诈、胁迫或其他违背其真实意思的情况。
   • 子女接受赠与也需是其真实意愿的表达，任何一方的非自愿行为都可能影响协议的效力。

3. 内容合法：

   • 协议内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得损害国家利益、社会公共利益以及他人的合法权益。
   • 例如，赠与的财产不能是违法建筑，也不能存在其他违法情况，如抵押等权利受限且未告知相关事实的情形。

4. 形式符合要求：

   • 虽然赠与协议一般为不要式合同，口头或书面形式均可，但由于涉及家庭财产纠纷，为避免后续纠纷，建议最好采用书面形式，并由双方签字确认。

二、特殊财产的赠与要求

对于不动产（如房屋）和某些动产（如车辆），除了赠与协议有效外，还需办理相关的产权过户登记手续或交付手续，赠与行为才真正完成。这是因为这些财产具有特殊性，其所有权的转移需要遵循特定的法律程序。

三、公证并非必要条件

公证并非赠与协议生效的必要条件。公证的主要作用是增强协议的证明力和公信力，使协议在证据效力上更强。然而，即便没有公证，只要赠与协议符合上述有效民事法律行为的条件，它就具有法律效力，双方都应当按照协议的约定履行各自的义务。

四、实际操作建议

1. 明确协议内容：在签订赠与协议时，应明确赠与人、受赠人、赠与的财产、赠与时间等关键信息，并确保双方对协议内容无异议。
2. 考虑公证：虽然公证不是必要条件，但为了更加稳妥或在某些特定情况下需要更强的证据效力时，可以选择对赠与协议进行公证。
3. 及时办理过户手续：对于不动产和某些动产，应及时办理过户登记手续或交付手续，以确保赠与行为的真正完成。

五、可能遇到的法律后果

如果赠与协议不满足上述有效条件，可能会导致协议无效或被撤销。例如，如果父母在签订赠与协议时受到子女的欺诈或胁迫，父母有权请求人民法院或仲裁机构撤销该协议。此外，如果赠与的财产存在权利受限或违法情况，也可能导致协议无效。

总结：父母与子女签订的书面赠与协议在满足一定条件下是有效的。为了确保协议的合法性和有效性，建议在签订前仔细评估并确保所有条件均符合法律要求。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。