针对您提出的问题“起诉刚立案对方把钱还了怎么办”，以下是我为您提供的详细解答：

首先，恭喜您在起诉后对方及时还清了款项，这无疑是一个积极的结果。在起诉刚立案对方就还款的情况下，您可以按照以下步骤来处理：

一、确认还款情况

1. 核实还款金额：确保对方已经全额偿还了您所起诉的款项，包括本金和可能产生的利息、费用等。
2. 获取还款凭证：要求对方提供还款的转账记录、收据或其他有效凭证，以证明还款事实。

二、与法院沟通

1. 通知法院：及时将对方已还款的情况告知受理案件的法院，可以是通过电话、书面申请或亲自前往法院的方式。
2. 提交相关材料：向法院提交对方已还款的凭证，如转账记录、收据等，以便法院核实并作出相应处理。

三、处理诉讼费用

1. 了解诉讼费用退还政策：根据当地法院的规定，了解在对方已还款的情况下，诉讼费用是否可以退还或部分退还。
2. 申请退还诉讼费用：如果符合退还条件，向法院提交申请，要求退还已缴纳的诉讼费用。

四、考虑撤诉或继续诉讼

1. 撤诉选择：由于对方已经还款，您可以选择向法院申请撤诉，结束诉讼程序。撤诉后，案件将不再继续审理，您也不会再承担进一步的诉讼风险。
2. 继续诉讼的考量：如果您认为对方还款存在欺诈、隐瞒或其他违法行为，或者您希望法院对案件进行全面审查并作出正式判决，以维护您的合法权益和声誉，那么您可以选择继续诉讼。但在此情况下，您需要权衡继续诉讼的成本和收益，并咨询专业律师的意见。

五、保留相关证据和文件

无论您选择撤诉还是继续诉讼，都建议您保留好与案件相关的所有证据和文件，包括起诉状、证据材料、还款凭证、法院通知等。这些文件可能在未来需要用到，如作为其他法律程序的证据或参考。

六、咨询专业律师

在整个处理过程中，如果您对任何环节存在疑问或不确定如何操作，建议您咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况和当地法律法规，为您提供更详细、更专业的指导和建议。

总之，在起诉刚立案对方就还款的情况下，您应及时与法院沟通、处理诉讼费用、考虑撤诉或继续诉讼，并保留好相关证据和文件。希望这些建议能对您有所帮助。