结论：企业倒闭时，挂名法人与公司解除劳动关系，主要涉及劳动关系解除的合法性、经济补偿或赔偿以及挂名法人可能面临的特殊责任等问题。以下从这几个方面进行详细分析。
一、劳动关系解除的合法性
企业倒闭与劳动合同终止：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，用人单位被依法宣告破产的，劳动合同终止。因此，企业倒闭本身即构成劳动合同终止的法定情形。
- 在此情况下，挂名法人作为公司员工，其与公司之间的劳动关系自然终止。
解除程序的合法性：
- 尽管企业倒闭导致劳动合同终止，但公司仍需按照法定程序进行清算，并通知员工劳动合同终止的相关事宜。
- 若公司未依法进行清算或未通知员工，可能构成违法解除劳动合同，但在此案例中，由于企业倒闭是客观事实，主要关注的是后续的经济补偿或赔偿问题。
二、经济补偿或赔偿
经济补偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，用人单位被依法宣告破产导致劳动合同终止的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：\(经济补偿 = 工作年限 \times 月工资\)（其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）
赔偿问题：
- 若公司存在违法解除劳动合同的情形（如未依法进行清算或未通知员工），挂名法人有权要求公司支付赔偿金。
- 赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。但在此案例中，由于企业倒闭是客观事实，且通常不涉及公司故意违法解除劳动合同的情形，因此主要关注的是经济补偿问题。
三、挂名法人可能面临的特殊责任
民事责任：
- 挂名法人虽然不实际参与公司经营管理，但在法律上仍被视为公司的法定代表人，可能对公司债务承担一定的民事责任。
- 若公司倒闭时存在未清偿的债务，债权人可能要求挂名法人承担连带责任。但这一责任通常限于公司债务范围内，且需根据具体案情和法律规定进行判断。
行政与刑事责任：
- 在极少数情况下，若挂名法人明知公司存在违法行为（如逃税、诈骗等）而仍担任法定代表人，可能面临行政处罚或刑事责任。
- 但这一责任与劳动关系解除无直接关联，主要取决于挂名法人是否实际参与公司违法行为。
四、建议与行动
收集证据：
- 挂名法人应收集与公司签订的劳动合同、工资单、工作证明等证据，以证明其与公司之间的劳动关系及工作年限。
协商与仲裁：
- 在与公司协商经济补偿事宜时，挂名法人应明确自己的权益和诉求，并尽量达成书面协议。
- 若协商无果，挂名法人可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付经济补偿。
关注公司清算进展：
- 挂名法人应关注公司的清算进展，确保公司依法进行清算并通知债权人申报债权。
- 若发现公司存在违法清算或逃避债务的行为，挂名法人应及时向相关部门举报并维护自己的合法权益。
总结：企业倒闭时，挂名法人与公司解除劳动关系主要涉及劳动关系解除的合法性、经济补偿或赔偿以及挂名法人可能面临的特殊责任等问题。挂名法人应收集证据、与公司协商并关注公司清算进展，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。