核心结论：工厂因业务繁忙要求员工加班，但员工拒绝时，工厂需依法处理，不能强制要求员工加班。以下是具体分析和建议：

1. 法律对加班的规定
   根据《劳动法》第四十一条，用人单位因生产经营需要安排加班，需与工会和劳动者协商一致，且每日不得超过1小时（特殊情况不超过3小时，每月不超过36小时）。若员工明确拒绝，工厂无权强制要求加班，否则可能构成违法。

2. 工厂的应对措施

   • 协商与沟通：工厂可与员工说明生产紧迫性，尝试通过协商达成加班共识（如支付加班费、调休等）。
     
   • 调整生产计划：若协商无果，工厂需优先通过优化排班、临时增加人手或外包部分任务等方式缓解压力，避免因强制加班引发劳动纠纷。
     
   • 依法支付加班费：若员工自愿加班，工厂需按《劳动法》第四十四条规定支付加班费（平日1.5倍、休息日2倍、法定节假日3倍工资），否则员工有权拒绝。

3. 员工拒绝加班的合理性
   员工有权拒绝非法定情形的加班要求（如未协商一致或超出法定时长）。若工厂因此处罚员工（如扣工资、解雇），员工可通过劳动仲裁维权，工厂可能面临赔偿风险。

4. 特殊情形下的例外
   根据《劳动法》第四十二条，在发生自然灾害、事故威胁生命财产安全等紧急情况下，工厂可强制要求员工加班，但需保障员工健康并支付加班费。但此类情形需严格符合法律条件，工厂不可滥用。

建议：工厂应优先通过合法协商解决加班问题，避免强制要求；员工若遇到违法强制加班，可保留证据（如聊天记录、排班表）并向劳动监察部门投诉。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。