关于对方醉驾后谁起诉其民事赔偿和刑事责任的问题，可以明确以下几点：
刑事责任的追究：
- 醉驾行为若构成危险驾驶罪，将由公安机关立案侦查，并移送检察机关审查起诉。检察机关在审查后，认为犯罪事实清楚、证据确实充分的，会向法院提起公诉，追究醉驾者的刑事责任。这一过程中，受害者（如发生交通事故的对方）并不直接起诉醉驾者的刑事责任，而是作为案件的证人或受害方参与诉讼。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一的规定，在道路上醉酒驾驶机动车的，处拘役，并处罚金。
民事赔偿的起诉：
- 若醉驾行为导致交通事故，造成他人人身伤害或财产损失，受害者有权向法院提起民事诉讼，要求醉驾者赔偿因此产生的医疗费、误工费、护理费、财产损失等各项费用。
- 起诉主体：民事赔偿的起诉主体是受害者本人或其法定代理人（如受害者是无民事行为能力人或限制民事行为能力人时）。
- 起诉流程：受害者需准备相关证据材料，如交通事故认定书、医疗证明、费用清单等，向有管辖权的法院提交起诉状，并按照法院的要求参与诉讼程序。
关于起诉的时机与注意事项：
- 刑事附带民事诉讼：在醉驾案件中，受害者可以选择在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求赔偿因醉驾行为造成的损失。这样做的好处是可以节省诉讼时间和成本，因为刑事诉讼和民事诉讼可以合并审理。
- 单独提起民事诉讼：如果受害者认为刑事诉讼中的赔偿不足以弥补其损失，或者希望更专注于民事赔偿的追讨，也可以选择在刑事诉讼结束后单独提起民事诉讼。
- 证据收集：无论选择哪种方式起诉，受害者都需要充分收集证据，以证明醉驾者的过错和自身损失的大小。这包括交通事故现场的照片、视频、证人证言、医疗记录、费用清单等。
- 法律咨询：在起诉前，受害者最好咨询专业律师的意见，了解自身的权利和义务，以及诉讼的可能结果和风险。
总结与建议：
- 若对方醉驾并构成危险驾驶罪，将由公安机关立案侦查，检察机关审查起诉，最终由法院追究其刑事责任。受害者作为案件的证人或受害方参与诉讼。
- 若醉驾行为导致交通事故并造成损失，受害者有权向法院提起民事诉讼，要求醉驾者赔偿。起诉主体是受害者本人或其法定代理人。
- 在起诉前，受害者应充分收集证据，并考虑是否在刑事诉讼中提起附带民事诉讼或单独提起民事诉讼。同时，建议咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到充分保障。
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