针对您提出的“租客不肯签租赁合同只付房租”的问题，这确实是一个需要谨慎处理的情况。作为房东，您需要确保自己的权益得到保护，同时也要遵循法律法规来行事。以下是我为您提供的详细解答和建议：
一、初步沟通与明确立场
与租客沟通：首先，尝试与租客进行友好沟通，了解他们不愿意签订租赁合同的具体原因。这有助于您判断租客的意图和后续处理方式。
明确告知义务：向租客明确说明，签订租赁合同是双方建立租赁关系的法律基础，也是保障双方权益的重要文件。即使他们已经支付了房租，没有合同仍然存在诸多风险和不确定性。
二、强调合同的重要性
法律保障：租赁合同是房东和租客之间法律关系的直接证据，它规定了双方的权利和义务，如租金支付、房屋使用、维修责任等。没有合同，一旦发生纠纷，将难以维护自己的权益。
风险规避：没有合同，房东可能面临租客突然搬离、拖欠房租、损坏房屋等风险，而无法通过法律手段有效追责。
三、采取具体措施
坚持签订合同：在沟通中，坚持要求租客签订租赁合同。您可以提供合同模板，或者根据双方协商的结果起草合同，确保合同内容合法、合理、明确。
暂停房租收取（可选）：如果租客坚决不愿意签订合同，您可以考虑暂停收取房租，直到他们同意签订为止。但这一步需要谨慎操作，避免被租客反诉“非法扣留房屋”或“拒收房租”。
发送正式通知：如果租客仍然拒绝签订合同，您可以向他们发送正式通知，明确告知他们如果不签订合同，您将无法继续提供房屋租赁服务，并要求他们在一定期限内搬离。
四、法律途径（如必要）
咨询律师：如果租客拒绝搬离或继续拖欠房租，且您无法通过沟通解决问题，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况为您提供法律建议和解决方案。
提起诉讼：在律师的指导下，如果必要且合法，您可以向法院提起诉讼，要求租客签订租赁合同或搬离房屋，并赔偿因未签订合同而给您造成的损失。
五、注意事项
保留证据：在整个处理过程中，务必保留好所有与租客的沟通记录、房租支付记录等证据，以备不时之需。
遵守法律：在采取任何措施时，都要确保符合当地的法律法规，避免引发不必要的法律纠纷。
寻求专业帮助：如遇复杂情况或不确定如何处理时，及时咨询专业律师或相关机构的意见。
综上所述，面对租客不肯签租赁合同只付房租的情况，您需要通过沟通、强调合同重要性、采取具体措施以及必要时寻求法律途径来维护自己的权益。希望这些建议能对您有所帮助。