结论前置：付完尾款后对方不给发票，这种行为违反了我国发票管理相关规定，您有权要求对方开具发票，若对方拒不履行，您可以通过多种合法途径来维护自身权益。以下为你详细分析：
对方有开具发票的法定义务
根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票；特殊情况下，由付款方向收款方开具发票。在你已经支付尾款，也就是完成了付款义务的情况下，对方作为收款方，有义务按照规定向你开具发票。这是法律明确赋予你的权利，也是对方必须履行的法定义务。
维权途径
- 与对方协商沟通
- 这是最直接、最便捷的方式。你可以再次与对方取得联系，明确告知对方开具发票是其法定义务，要求对方尽快开具并交付发票。在沟通时，注意保留好相关的沟通记录，如聊天记录、通话录音等，这些记录可能会在后续的维权过程中起到关键作用。
- 向税务机关举报
- 如果协商无果，你可以向当地税务机关进行举报。根据《中华人民共和国发票管理办法》第三十五条规定，应当开具而未开具发票，或者未按照规定的时限、顺序、栏目，全部联次一次性开具发票，或者未加盖发票专用章的，由税务机关责令改正，可以处1万元以下的罚款；有违法所得的予以没收。你可以向税务机关提供相关的付款凭证、合同等证据，税务机关会依法进行调查处理，督促对方开具发票，并对对方的违法行为进行处罚。
- 通过法律诉讼解决
- 若上述方法都无法解决问题，你还可以考虑通过法律诉讼的方式来维护自己的权益。你可以以对方未履行开具发票的义务为由，向法院提起诉讼，要求对方开具发票，并承担因未开具发票给你造成的损失，如可能导致的税务成本增加等。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明你已经支付了款项，以及对方拒绝开具发票的事实。
在处理此类问题时，一定要保留好相关的证据，如合同、付款凭证、沟通记录等，这些证据将有助于你更好地维护自己的合法权益。如果你在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的帮助，都可以直接向我咨询。