结论：在行政复议不予受理后，行政起诉复议机关仍然败诉的情况下，你仍然有权起诉原行政行为的行政部门。

分析说明：

1. 行政复议与行政诉讼的关系：

   • 行政复议是行政系统内部的一种监督机制，用于纠正违法的或不当的行政行为。
   • 行政诉讼则是公民、法人或其他组织认为行政行为侵犯其合法权益时，向人民法院提起的诉讼。
   • 两者在程序上相互独立，行政复议不是行政诉讼的前置程序（除非法律、法规明确规定必须先复议后诉讼）。

2. 行政复议不予受理的情况：

   • 如果复议机关认为申请不符合受理条件，如不属于复议范围、超过复议期限等，可能会作出不予受理的决定。
   • 不予受理决定本身也是一个行政行为，如果申请人对此不服，可以依法向人民法院提起诉讼。

3. 行政起诉复议机关败诉后的权利：

   • 即使你起诉复议机关并败诉，这并不影响你针对原行政行为提起行政诉讼的权利。
   • 复议机关的不予受理决定或败诉判决，并不构成对原行政行为合法性的确认。
   • 你仍然可以就原行政行为的合法性、合理性等问题，向人民法院提起行政诉讼。

4. 起诉原行政行为行政部门的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或其他组织认为行政行为侵犯其合法权益的，有权向人民法院提起诉讼。
   • 这一规定并未将复议机关的处理结果作为起诉原行政行为的前提条件。

行动建议：

• 如果你认为原行政行为侵犯了你的合法权益，且对复议机关的不予受理决定或败诉判决不服，你可以直接向人民法院提起行政诉讼，起诉原行政行为的行政部门。
• 在提起诉讼前，建议你仔细收集、整理相关证据材料，以支持你的诉讼请求。
• 如果你对诉讼程序或法律适用等方面存在疑问，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。