结论：在开车被别人刮蹭且对方全责的情况下，一般是由对方报保险，但特殊情况下也可能由您报保险或双方协商处理。以下为具体情况分析：

1. 对方全责且配合处理时：

   • 根据《道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。在对方全责的情况下，对方作为侵权方，应当承担赔偿责任，因此通常由对方联系其保险公司报案、定损并承担维修费用。
   • 实际操作中，您需要保留好事故现场照片、交警出具的事故责任认定书等证据，并配合对方保险公司完成定损流程。若对方保险公司拖延或拒赔，您可直接向对方车主主张权利，必要时通过法律途径解决。

2. 对方拒不配合或逃逸时：

   • 若对方拒绝报保险或逃逸，您可先联系自己的保险公司，通过“代位追偿”机制获得赔偿。根据《保险法》第六十条，因第三者对保险标的的损害而造成保险事故的，保险人自向被保险人赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。
   • 此时您需向自己的保险公司提供事故证据（如现场照片、监控录像、证人证言等）及交警出具的逃逸证明，由您的保险公司先行赔付后，再向对方追偿。

3. 特殊情况下的协商处理：

   • 若事故损失较小（如轻微刮蹭），双方可协商通过“快速处理”流程解决，无需报保险。但需注意，若未通过保险处理，后续对方反悔或拒赔时，您可能面临维权困难。
   • 若对方无保险或保险不足，您可要求对方直接赔偿，或通过诉讼途径要求其承担全部损失。

温馨提示：无论哪种情况，建议您在事故发生后第一时间报警并保留证据，避免因证据缺失导致维权受阻。若您在处理过程中遇到任何问题，可直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供详细指导。