结论：业委会不可以私自停运电梯，即使小区物业欠费一年未交。
法律背景与解释：
电梯的公共属性：
- 电梯作为小区内的公共设施，其运行关系到全体业主的日常生活和出行安全。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，业主对建筑物内的共有部分享有共有和共同管理的权利。因此，电梯的运行和管理应当遵循全体业主的共同意愿和利益，不能由个别业主或业委会单方面决定停运。
业委会的权限与职责：
- 业委会是业主大会的执行机构，负责执行业主大会的决定和决议，管理小区内的公共事务。然而，业委会的权限并非无限，它必须在法律、法规和业主大会的授权范围内行事。停运电梯这样的重大决策，显然超出了业委会的日常管理权限，需要经过业主大会的讨论和决定。
物业欠费的处理方式：
- 如果小区物业欠费一年未交，这确实是一个需要解决的问题。但是，解决这个问题的方式应该是通过合法途径，如与物业进行协商、提起诉讼或申请仲裁等，而不是采取停运电梯这样的极端措施。停运电梯不仅无法解决欠费问题，反而可能引发更多的纠纷和矛盾，损害全体业主的利益。
法律建议：
- 与物业协商：首先，业委会可以尝试与物业进行协商，了解欠费的原因和情况，寻求双方都能接受的解决方案。
- 提起诉讼或申请仲裁：如果协商无果，业委会可以代表全体业主向法院提起诉讼或申请仲裁，要求物业支付欠费并承担相应的违约责任。
- 加强监管与沟通：同时，业委会也应加强对物业的监管和沟通，确保物业按照合同约定履行服务义务，避免类似欠费问题的再次发生。
可能的法律后果：
- 如果业委会私自停运电梯，可能会面临来自业主的投诉和质疑，甚至可能引发法律纠纷。在极端情况下，如果停运电梯导致业主的人身或财产安全受到损害，业委会还可能承担相应的法律责任。
综上所述，业委会不可以私自停运电梯来应对物业欠费问题。相反，它应该通过合法途径来解决问题，并加强与物业的沟通和监管，确保小区内的公共设施能够正常运行，维护全体业主的共同利益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。