虚假招聘且押金不退的问题，主要由劳动监察部门和工商行政管理部门负责管理。以下是从不同角度的详细分析：

1. 劳动监察部门：

   • 法律依据：根据《劳动保障监察条例》等相关法律法规，劳动监察部门负责监督用人单位遵守劳动保障法律、法规和规章的情况，包括劳动合同的签订、履行，以及工资支付、社会保险缴纳等方面。虽然直接的法律条款可能并未明确提及“虚假招聘”，但虚假招聘行为往往伴随着对劳动者权益的侵害，如欺诈、误导等，这些行为都可能违反劳动保障法律法规。
   • 处理方式：劳动监察部门在接到投诉或举报后，会进行调查核实。如果确认用人单位存在虚假招聘且不退还押金的行为，劳动监察部门可以责令其改正，并可能根据情节轻重给予行政处罚，如罚款、吊销营业执照等。

2. 工商行政管理部门：

   • 法律依据：工商行政管理部门负责市场监管，包括对用人单位的招聘广告进行监管。根据《广告法》等相关法律法规，招聘广告应当真实、合法，不得含有虚假或者引人误解的内容。
   • 处理方式：如果用人单位的招聘广告存在虚假内容，或者用人单位在招聘过程中存在欺诈行为，工商行政管理部门可以对其进行处罚，包括罚款、责令停止发布广告、吊销营业执照等。同时，对于不退还押金的行为，如果构成消费欺诈，工商行政管理部门也可以依据《消费者权益保护法》等相关法律法规进行处理。

额外建议：

• 收集证据：在遇到虚假招聘且押金不退的情况时，劳动者应尽可能收集相关证据，如招聘广告、聊天记录、转账记录等，以便在投诉或举报时提供有力支持。
• 及时投诉：一旦发现用人单位存在虚假招聘且不退还押金的行为，劳动者应及时向劳动监察部门或工商行政管理部门投诉或举报，以便相关部门能够及时介入处理。
• 法律途径：如果通过行政途径无法解决问题，劳动者还可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

在处理此类问题时，劳动者应保持冷静，依法维权。如果你有任何进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。