关于兼职员工被开除是否有赔偿的问题，这主要取决于兼职员工与用人单位之间的法律关系以及开除的具体原因。以下分情况详细说明：
如果兼职员工与用人单位之间构成劳动关系：
- 在这种情况下，兼职员工实际上属于非全日制员工或全日制员工中的兼职情况（但通常我们说的兼职多指非全日制），他们同样受《劳动法》和《劳动合同法》的保护。
- 如果用人单位无正当理由开除兼职员工，那么根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位可能需要支付经济补偿金或赔偿金。经济补偿金的标准通常按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。如果是违法解除劳动合同，赔偿金则是经济补偿金的两倍。
- 但需要注意的是，如果兼职员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可以依法解除劳动合同且无需支付经济补偿或赔偿。
如果兼职员工与用人单位之间构成劳务关系：
- 劳务关系通常指的是双方之间基于口头或书面协议，一方提供劳务，另一方支付报酬的关系，这种关系不受《劳动法》和《劳动合同法》的调整，而是受《民法典》等民事法律的调整。
- 在劳务关系中，如果用人单位开除兼职员工，除非双方在协议中有明确约定，否则用人单位一般不需要支付经济补偿或赔偿。因为劳务关系更多是基于双方的自愿和等价有偿原则，不像劳动关系那样具有强制性的保护。
建议：
- 对于兼职员工来说，首先要明确自己与用人单位之间的法律关系是劳动关系还是劳务关系。这可以通过查看双方签订的协议、工作性质、工作时间、报酬支付方式等因素来判断。
- 如果认为自己的权益受到了侵害，可以收集相关证据（如工作证、工资条、工作记录、协议等），然后向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁（如果是劳动关系的话）。如果是劳务关系，则可能需要通过民事诉讼来维护自己的权益。
- 在任何情况下，都建议兼职员工在签订协议时仔细阅读条款，了解自己的权利和义务，以便在发生纠纷时能够更好地维护自己的权益。
最后，如果你对具体情况还有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况给出更详细的法律建议。