结论：家用车在与出租车剐蹭事故中承担次要责任时，确实可能需要赔偿出租车的停运损失，具体取决于事故责任比例、停运损失的合理性及证据充分性等因素。

分析说明：

1. 事故责任与赔偿原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在交通事故中，若家用车被认定承担次要责任，则意味着其需对出租车因事故导致的合理损失承担相应比例的赔偿责任。

2. 停运损失的性质：

   • 停运损失是指因交通事故导致车辆无法正常运营而产生的经济损失，对于出租车等营运车辆而言，这是其主要的收入来源之一。因此，停运损失属于因交通事故导致的直接经济损失，依法应由责任方进行赔偿。

3. 赔偿比例的确定：

   • 赔偿比例通常根据事故责任比例来确定。若家用车承担次要责任，则其赔偿比例可能较低，具体比例需由交警部门或法院根据事故具体情况进行判定。例如，若家用车承担30%的责任，则其需对出租车的停运损失承担30%的赔偿责任。

4. 停运损失的合理性及证据要求：

   • 出租车主张停运损失时，需提供充分的证据证明其因事故导致的实际停运时间及收入损失。这通常包括维修记录、运营日志、收入证明等。若证据充分且合理，则家用车需按照责任比例进行赔偿。

特殊场景：

• 若出租车无法提供充分证据：若出租车无法提供充分的证据证明其停运损失的具体数额，则法院可能无法支持其全部或部分赔偿请求。此时，家用车可能无需承担或仅需承担部分赔偿责任。
• 若家用车对事故责任有异议：若家用车对交警部门或法院认定的事故责任比例有异议，可通过法律途径提出复议或上诉。在责任比例未最终确定前，赔偿问题可能暂时无法解决。

行动建议：

1. 及时沟通协商：事故发生后，家用车车主应与出租车车主及时沟通协商，了解对方的停运损失情况，并尝试达成赔偿协议。这有助于减少纠纷和诉讼成本。
2. 保留相关证据：家用车车主应保留与事故相关的所有证据，包括事故现场照片、交警部门出具的事故认定书、维修记录等。这些证据在后续赔偿协商或诉讼中可能起到关键作用。
3. 寻求法律帮助：若双方无法就赔偿问题达成一致，或家用车车主对事故责任比例有异议，建议寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助车主维护自身合法权益。

法律依据：

• 《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
• 《中华人民共和国民法典》第一千一百八十四条：侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。