结论：针对您所描述的情况，其子女要合法处理该房屋，关键在于确认转让协议的效力、房屋的产权归属以及继承问题，并可能需要通过法律途径来完善相关手续。以下从多个角度进行分析：
一、转让协议的效力
- 协议内容合法性：首先，需要确认转让协议的内容是否合法，是否违反了相关法律法规的强制性规定。单位集资房的转让可能受到单位内部规定或地方政策的限制，因此需仔细审查协议内容。
- 协议签订时的双方意思表示：确认转让协议签订时，双方是否均为真实意思表示，是否存在欺诈、胁迫等情形。若协议签订时存在瑕疵，可能影响其法律效力。
二、房屋产权归属
- 无房产证的情况：由于房屋目前无房产证，这增加了产权确认的难度。需要查明房屋未能办理房产证的原因，以及是否存在其他阻碍办理房产证的因素。
- 产权登记情况：尽管无房产证，但应尽可能查询房屋的产权登记情况，包括是否已进行初始登记、是否存在抵押、查封等限制情形。
三、继承问题
- 继承权的确认：现房主已过世，其子女作为法定继承人，有权继承其遗产，包括该房屋（若确认属于其遗产范围）。需要确认继承人的身份及继承份额。
- 继承手续的办理：继承人需按照相关法律规定办理继承手续，包括但不限于提供死亡证明、继承权公证书等文件，以确认其继承权。
四、合法处理房屋的建议
- 协商与调解：首先，建议继承人之间以及与您（购房者）进行协商，尝试通过友好方式解决房屋产权及转让问题。若能达成一致，可签订补充协议，明确各方权利义务。
- 法律途径：
- 确认转让协议效力：若协商无果，您或继承人可向法院提起诉讼，请求确认转让协议的效力。法院将根据协议内容、签订时的双方意思表示等因素进行综合判断。
- 办理产权过户：若转让协议被确认有效，且房屋产权无争议，继承人应配合您办理房屋产权过户手续。由于房屋无房产证，可能需要先办理初始登记或解决其他阻碍办理房产证的问题。
- 继承手续与产权变更：在办理产权过户前，继承人需先完成继承手续，取得房屋的合法继承权。随后，根据继承结果办理产权变更登记。
五、可能面临的法律后果
- 若转让协议无效：若法院认定转让协议无效，您可能无法取得房屋产权，且可能面临返还购房款及赔偿损失等法律责任。
- 若产权存在争议：若房屋产权存在争议（如存在其他继承人、抵押权人等），可能导致产权过户受阻，甚至引发诉讼。
行动建议：鉴于上述情况复杂且涉及法律专业知识，建议您直接向我咨询，提供更详细的信息（如转让协议内容、房屋产权登记情况、继承人情况等），以便我能为您提供更具体、更专业的法律建议。