结论：拿着调解书一般不可以直接到税务局要求对方开发票，但可通过法律途径要求对方履行开发票义务，税务局在特定情况下可依职权督促或处理。以下为详细分析：

1. 调解书的性质与效力
   调解书是司法机关或仲裁机构根据当事人自愿达成的协议制作的法律文书，具有强制执行力，但其效力主要体现在要求对方履行调解书中约定的义务（如支付款项、交付货物等）。开发票属于税法上的法定义务，而非调解书直接约定的内容，因此调解书本身不能直接作为向税务局要求对方开发票的依据。

2. 税务局的职责范围
   税务局的主要职责是税收征管，包括监督纳税人依法开具发票。但税务局的行政权力具有法定性，其介入通常需要以纳税人存在违法行为为前提（如未按规定开具发票）。若对方未履行开发票义务，税务局一般不会仅凭调解书直接强制对方开具，但若你向税务局举报对方未开发票，税务局可依法调查并处理。

3. 通过法律途径要求开发票
   若调解书中明确约定对方需开具发票，但对方未履行，你可依据调解书向法院申请强制执行，要求对方履行开发票义务。法院在执行过程中可向税务局发出协助执行通知，要求税务局协助督促对方开具发票。此外，你也可直接向法院起诉，要求对方履行开发票义务或赔偿因未开发票导致的损失（如无法抵扣税款、面临税务处罚等）。

4. 税务局的依职权处理
   若对方未开发票的行为涉嫌偷逃税款（如未开具发票导致少计收入、少缴税款），你可向税务局举报。税务局经调查核实后，可依据《税收征收管理法》对对方进行税务处理（如补缴税款、加收滞纳金、罚款等），并责令其开具发票。但此途径需以对方存在税务违法行为为前提，且处理结果取决于税务局的调查结论。

建议：

• 若调解书中已明确约定开发票义务，可先向法院申请强制执行，并同步向税务局举报对方未开发票行为；
  
• 若调解书未明确约定开发票义务，可与对方协商补充约定，或直接向法院起诉要求对方履行开发票义务；
  
• 无论采取何种途径，均需保留好调解书、交易合同、付款凭证等证据，以证明对方未履行开发票义务的事实。
  

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