结论：在汇票到期的情况下，选择起诉上手还是起诉承兑人，以及最终谁来付款，这主要取决于汇票的类型（是银行承兑汇票还是商业承兑汇票）以及具体的法律关系和事实情况。以下是对这一问题的详细分析：
一、起诉对象的选择
起诉承兑人：
- 银行承兑汇票：如果汇票是由银行承兑的，那么承兑人（即银行）具有最终的付款责任。在汇票到期时，如果出票人或背书人未能履行付款义务，持票人可以直接向承兑银行要求付款。若银行拒绝付款，持票人可以选择起诉承兑银行。
- 商业承兑汇票：对于商业承兑汇票，承兑人通常是出票人或指定的付款人（非银行）。在汇票到期时，如果承兑人未能履行付款义务，持票人同样可以直接向承兑人要求付款，并在必要时起诉承兑人。
起诉上手（即前手背书人）：
- 如果持票人选择不直接起诉承兑人，或者承兑人无法承担付款责任（如破产、失踪等），持票人可以根据票据的追索权，向其前手背书人进行追索。这包括出票人、背书人等所有在票据上签章的人。
- 在起诉上手时，持票人需要证明其已经按照票据法的规定行使了追索权，如及时提示承兑、提示付款等，并且在被拒绝付款后，及时向前手背书人发出了追索通知。
二、最终付款责任的承担
承兑人的付款责任：
- 无论汇票是银行承兑还是商业承兑，承兑人在汇票上签章后，就承担了到期付款的绝对责任。这是票据法的基本原则之一。
前手背书人的连带责任：
- 如果承兑人无法承担付款责任，或者持票人选择不直接起诉承兑人，那么前手背书人（包括出票人）将承担连带付款责任。这意味着持票人可以向任何一个前手背书人要求付款，而被要求付款的前手背书人不得拒绝，除非其能证明自己已经履行了付款义务或者存在其他法定免责事由。
三、实际操作建议
审查汇票类型：
- 首先，持票人需要审查汇票是银行承兑汇票还是商业承兑汇票，以确定承兑人的身份和付款能力。
评估承兑人信用：
- 对于商业承兑汇票，持票人需要评估承兑人的信用状况和付款能力，以决定是否直接起诉承兑人或选择起诉上手。
及时行使追索权：
- 如果持票人选择起诉上手，需要确保自己已经按照票据法的规定及时行使了追索权，并保留了相关证据。
咨询专业律师：
- 在处理复杂的票据纠纷时，持票人可以咨询专业律师（如我，陈慧研律师，专注于刑事辩护、律师会见、取保候审、婚姻家庭、民间借贷、建设工程领域，当然也包括金融保险领域的票据纠纷），以获取更具体的法律建议和操作指导。
总结：在汇票到期的情况下，起诉对象的选择和最终付款责任的承担取决于汇票的类型和具体的法律关系。持票人应根据实际情况评估承兑人的信用和付款能力，并选择合适的起诉对象。如有需要，可以随时向我咨询相关法律问题。