结论：是否可以起诉卖房人并要求赔偿，需视具体情况而定，主要看卖房人在房屋出售时是否故意隐瞒了洗手盆等设施的质量问题或安全隐患。
分析如下：
卖房人的责任：
- 如果卖房人在出售房屋时，明知洗手盆等设施存在质量问题或安全隐患，却故意隐瞒不告知买房人，那么卖房人可能需要承担相应的法律责任。这种情况下，买房人因洗手盆掉下而受伤，有权向卖房人提起诉讼，要求赔偿医疗费、误工费等相关损失。
- 如果卖房人在出售房屋时，对洗手盆等设施的质量问题或安全隐患并不知情，或者已经尽到了合理的告知义务（例如，在合同中明确注明了设施的状况或提醒买房人进行检修），那么卖房人可能不需要承担法律责任。
买房人的权益：
- 买房人在购买房屋后，有权要求房屋及其附属设施处于安全、可用的状态。如果因房屋或附属设施的问题导致人身伤害，买房人有权寻求法律救济。
- 买房人在发现房屋或附属设施存在问题时，应及时与卖房人沟通，并保留好相关证据（如照片、视频、医疗记录等），以便在需要时证明自己的权益。
法律程序与赔偿：
- 如果买房人决定起诉卖房人，需要准备充分的证据来证明卖房人存在过错或故意隐瞒行为。
- 赔偿金额将根据买房人的实际损失来确定，包括但不限于医疗费、误工费、护理费、营养费等。如果造成残疾或死亡，还可能涉及残疾赔偿金或死亡赔偿金等。
建议：
- 收集证据：买房人应尽快收集与洗手盆掉下相关的证据，包括现场照片、视频、医疗记录等，以证明自己的受伤情况和损失程度。
- 与卖房人沟通：在起诉前，买房人可以尝试与卖房人进行沟通，看是否能够达成和解或协商赔偿事宜。
- 寻求法律帮助：如果沟通无果或卖房人拒绝承担责任，买房人可以寻求专业律师的帮助，了解自己的法律权益和诉讼程序，以便更好地维护自己的合法权益。
后续思考：
- 在购买二手房时，买房人应仔细检查房屋及其附属设施的状况，并在合同中明确注明设施的状况和保修责任等条款，以降低后续纠纷的风险。
- 卖房人在出售房屋时，也应如实告知房屋及其附属设施的状况，避免隐瞒或虚假陈述，以免引发不必要的法律纠纷。
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