针对您提出的“刑事案件不予立案提出复议的法律依据”这一问题，以下是详细解答：
一、主要法律依据
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条：
- 条款内容：人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查。认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。
- 法律解释：此条款明确规定了公安机关在接到报案、控告、举报后，应如何进行审查，并作出了立案或不予立案的决定。同时，也赋予了控告人对不予立案决定不服时申请复议的权利。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》相关条款（虽未直接提及复议，但为复议提供了背景支持）：
- 条款内容概览：该解释明确了人民法院直接受理的自诉案件的范围，以及对于已经立案但经审查缺乏罪证的自诉案件的处理方式。虽然这些条款并未直接涉及复议，但它们为理解整个刑事诉讼流程，包括复议环节，提供了重要的背景信息。
二、复议申请的具体流程与要点
申请主体：
- 通常是控告人，包括被害人及其法定代理人、近亲属或行政执法机关。
申请时间：
- 应在收到公安机关《不予立案通知书》后7日内提出。这是为了确保权利的及时行使，避免案件因拖延而失去最佳处理时机。
准备材料：
- 复议申请书：需明确申请人信息、被申请人名称、复议事项、事实和理由。这是复议申请的核心文件，应详细、准确地阐述您的诉求和依据。
- 身份证明材料：如申请人的有效身份证件复印件，以证明您的身份和资格。
- 相关证据材料：支持自己主张的证据，如书证、物证、视听资料等。这些证据应能够证明存在犯罪事实，且需要追究刑事责任。
- 《不予立案通知书》复印件：作为启动复议程序的关键凭证，务必妥善保管并提交。
提交申请：
- 将准备好的材料提交给作出不予立案决定的公安机关的上一级公安机关。这是复议申请的受理机关，应确保材料能够准确、及时地送达。
- 提交方式可以是当面递交或邮寄，建议获取接收凭证以确认材料已送达。
复议审查：
- 上一级公安机关会对申请材料进行认真审查，包括原不立案决定的事实依据和法律适用。这是复议程序的核心环节，将决定是否维持原决定或责令立案。
- 必要时，可能会进行调查核实，如询问证人、调取新证据等。这有助于更全面地了解案件情况，作出更准确的判断。
作出复议决定：
- 维持原决定：若经审查认为原不立案决定正确，将维持原决定并书面通知申请人。此时，您可能需要考虑其他救济途径，如向人民检察院提出立案监督申请。
- 责令立案：若发现原决定存在错误，如确有犯罪事实需追究刑事责任，将责令下级公安机关立案侦查。这是复议程序的成功结果，将推动案件进入侦查阶段。
三、复议的意义与成功率
- 意义：复议是法律程序中的重要环节，有助于确保公安机关依法行使职权，防止案件被错误处理。同时，也保障了控告人的合法权益，使其有机会对不予立案决定提出异议并寻求救济。
- 成功率：主要取决于提供的证据是否充足及是否有新的有力证据。若您能够提供充分的证据证明存在犯罪事实且需要追究刑事责任，那么复议的成功率将相对较高。反之，若无新证据或证据不足，则复议成功率可能较低。
四、其他救济途径
若对复议决定仍然不服，您还可以向同级人民检察院提出立案监督申请。人民检察院有权对公安机关的立案活动进行监督，若认为公安机关不立案理由不能成立，将通知公安机关立案。这是另一种重要的救济途径，可以为您提供更多的法律保障。
综上所述，刑事案件不予立案提出复议的法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条。在申请复议时，您应充分了解相关法律规定和流程，并按规定的时间和程序提出复议申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。