核心结论：

1. 若未成年人已满16周岁，将承担刑事责任，但能否继续上学需视具体情况而定，一般不影响其接受义务教育的权利。
2. 若未成年人未满16周岁，通常不承担刑事责任，但会责令其父母或其他监护人加以管教，必要时进行专门矫治教育，上学一般不受直接影响。

法律分析：

首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国刑法》第十七条的规定，已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。对于已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡等特定严重犯罪的，也应当负刑事责任。而在这个案例中，未成年人将同学打成轻伤二级，并不直接构成上述特定严重犯罪中的“重伤”或“死亡”情形，但若该未成年人已满16周岁，则仍需承担刑事责任。不过，即便承担刑事责任，根据法律规定，对不满十八周岁的人犯罪，应当从轻或者减轻处罚，且这并不影响其接受义务教育的权利，理论上可以继续上学，但实际中可能会因案件处理、学校规定等因素受到一定影响。

其次，如果该未成年人未满16周岁，根据法律规定，通常不承担刑事责任。但法律也明确，因不满十六周岁不予刑事处罚的，会责令其父母或者其他监护人加以管教；在必要的时候，依法进行专门矫治教育。这里的“必要的时候”通常指的是未成年人行为严重偏离正常轨道，需要专业干预以防止其再次犯罪或造成更大危害的情况。即便如此，这也不意味着未成年人不能继续上学，而是需要在管教或矫治教育的同时，保障其接受义务教育的权利。

律师观点：

在处理此类案件时，我们不仅要关注法律条文的规定，更要关注未成年人的成长环境和心理状态。对于已满16周岁需承担刑事责任的未成年人，我们应积极与学校、社区等相关部门沟通，确保其在接受法律制裁的同时，不中断学业，尽可能减少对其未来的负面影响。而对于未满16周岁的未成年人，我们则应更侧重于教育和矫治，通过专业的心理辅导和行为干预，帮助他们认识错误，树立正确的价值观和行为准则，避免再次走上犯罪的道路。

法律建议：

1. 对于已满16周岁的未成年人：如果面临刑事责任，建议尽快委托专业律师介入，了解案件详情，制定合适的辩护策略，同时积极与学校沟通，确保学业不受太大影响。
2. 对于未满16周岁的未成年人：虽然通常不承担刑事责任，但家长或监护人应高度重视，积极配合相关部门进行管教或矫治教育，同时关注孩子的心理状态和学习情况，确保其健康成长。
3. 无论年龄大小：都应加强对未成年人的法制教育和道德教育，培养他们的法律意识和道德观念，预防犯罪行为的发生。

最后，如果您或您的家人遇到此类法律问题，有问题可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律帮助。