结论前置：行政机关在民事诉讼中被判按合同支付工程款和违约金后，是否会被追责需分情况讨论，主要取决于行政机关的行为是否违反相关法律规定以及是否存在过错。

1. 民事责任与行政责任、刑事责任的区分

   • 行政机关在民事诉讼中败诉，主要承担的是民事责任，即按照合同约定支付工程款和违约金。这是基于民事合同关系产生的法律责任，与行政机关作为行政主体的行政责任或刑事责任是分开的。
   • 行政责任通常涉及行政机关在行使行政权力过程中的违法行为，如滥用职权、玩忽职守等，这些行为可能受到行政处分或行政处罚。
   • 刑事责任则涉及行政机关工作人员在职务行为中触犯刑法的行为，如贪污、受贿等，这些行为可能受到刑事处罚。

2. 行政机关败诉后是否会被追责的具体分析

   • 若行政机关在合同签订和履行过程中无违法行为：行政机关仅因民事合同纠纷败诉，支付工程款和违约金是其应尽的民事义务，不会因此被追究行政责任或刑事责任。
   • 若行政机关在合同签订和履行过程中存在违法行为：
     • 行政责任：如果行政机关在合同签订或履行过程中存在滥用职权、玩忽职守等违法行为，即使民事败诉，也可能受到行政处分或行政处罚，如警告、记过、降级、撤职等。
     • 刑事责任：如果行政机关工作人员在职务行为中触犯刑法，如贪污、受贿、挪用公款等，无论民事诉讼结果如何，都可能受到刑事处罚。

3. 追责的程序和依据

   • 行政责任追责程序：通常由上级行政机关或监察机关根据调查结果，依照行政处分条例或相关法律法规对违法行政机关或工作人员进行处分。
   • 刑事责任追责程序：由司法机关（如检察院、法院）根据刑法和相关司法解释，对涉嫌犯罪的行政机关工作人员进行侦查、起诉和审判。
   • 追责依据：主要包括《中华人民共和国行政监察法》、《中华人民共和国公务员法》、《中华人民共和国刑法》等相关法律法规。

4. 建议与提醒

   • 对于行政机关而言，应严格遵守法律法规，规范合同签订和履行行为，避免违法行为的发生，以减少被追责的风险。
   • 如果行政机关在民事诉讼中败诉并面临追责问题，应及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，积极应对追责程序。

总结：行政机关在民事诉讼中被判按合同支付工程款和违约金后，是否会被追责取决于其是否存在违法行为以及违法行为的性质。如果无违法行为，则仅承担民事责任；如果存在违法行为，则可能同时承担行政责任或刑事责任。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。