结论：在对方起诉要求支付工程款的情况下，你方支付工程款后，是否可以追究对方违约责任，取决于对方是否确实存在违约行为以及合同中的相关约定。以下从不同角度进行分析：
一、对方存在违约行为的情况
合同有明确约定：
- 如果合同中明确约定了对方的违约责任，比如工期延误、工程质量不符合约定等，并且你方能够提供充分的证据证明对方确实存在这些违约行为，那么在你方支付工程款后，仍然有权依据合同约定追究对方的违约责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条：“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。”
对方违约行为导致你方损失：
- 即使合同中没有明确约定违约责任，但如果对方的违约行为导致你方产生了实际损失，你方也有权要求对方赔偿损失。这通常需要通过协商、调解或诉讼等方式来解决。
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，以及第五百八十四条：“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定，造成对方损失的，损失赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益；但是，不得超过违约一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违约可能造成的损失。”
二、对方不存在违约行为的情况
- 如果对方已经按照合同约定履行了全部义务，不存在任何违约行为，那么在你方支付工程款后，就无权再追究对方的违约责任。因为违约责任的前提是对方存在违约行为。
三、实际操作中的建议
审查合同：
- 首先，仔细审查合同中的相关条款，特别是关于违约责任和争议解决的条款。这有助于你方明确自己的权利和义务，以及对方可能承担的违约责任。
收集证据：
- 如果认为对方存在违约行为，应尽快收集相关证据，如合同、往来函件、现场照片、验收报告等。这些证据将是你方追究对方违约责任的重要依据。
协商或诉讼：
- 在收集到充分证据后，可以尝试与对方进行协商，寻求和解或达成赔偿协议。如果协商无果，可以考虑通过诉讼或仲裁等方式来解决争议。
注意诉讼时效：
- 根据法律规定，追究违约责任的诉讼时效通常为三年。因此，在发现对方违约后，应及时采取行动，以免错过诉讼时效。
总结与进一步思考：在对方起诉要求支付工程款的情况下，你方支付工程款后是否可以追究对方违约责任，关键在于对方是否存在违约行为以及合同中的相关约定。如果对方确实存在违约行为，并且你方能够提供充分证据，那么就有权追究对方的违约责任。如果对方不存在违约行为，则无权追究。在实际操作中，建议仔细审查合同、收集证据，并根据情况选择合适的解决方式。如果你方在处理此类纠纷时遇到任何问题，可以直接向我咨询。