结论：在受伤住院期间公司给您解除劳动关系，您不可以随意签字，签字可能意味着您认可了公司的解除行为，后续再找公司赔偿可能会面临诸多困难。不过，具体能否获得赔偿以及赔偿的方式和金额，需根据实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、公司解除劳动关系的合法性分析
- 若公司违法解除：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，在您受伤住院期间，如果公司没有合法合理的理由就解除劳动关系，这属于违法解除。例如，您并非因严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等法定情形而被解除合同。
- 法律后果：公司违法解除劳动关系，您有权要求公司继续履行劳动合同，即恢复劳动关系，让您回到工作岗位；如果您不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，公司应当依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 若公司合法解除：
- 如果公司能够证明您存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的等，公司可以合法解除劳动关系。
- 法律后果：在这种情况下，公司无需向您支付赔偿金，但如果您受伤属于工伤，公司仍需按照工伤保险的相关规定承担相应的工伤赔偿责任。
二、签字行为的法律意义
- 若您签字认可解除：
- 一旦您在解除劳动关系的文件上签字，通常会被视为您同意公司的解除决定。这可能会对您后续主张权利产生不利影响，比如您再以公司违法解除为由要求恢复劳动关系或支付赔偿金，公司可能会以您已签字认可解除为由进行抗辩。
- 若您拒绝签字：
- 您有权拒绝在不合理或不合法的解除文件上签字。公司若要解除劳动关系，需提供充分的证据证明其解除行为的合法性。如果公司无法提供合法依据，其解除行为可能被认定为违法，您就可以依法主张相应的权利。
三、工伤赔偿与劳动关系解除的关系
- 工伤认定和赔偿：
- 无论公司是否解除劳动关系，如果您受伤被认定为工伤，您都有权享受工伤保险待遇。这包括医疗费用、康复费用、住院伙食补助费、交通食宿费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。
- 计算公式示例（以一次性伤残补助金为例）：一次性伤残补助金 = 本人工资 × 伤残等级对应的月数。例如，您被鉴定为七级伤残，本人工资为 5000 元，那么一次性伤残补助金 = 5000 × 13 = 65000 元（七级伤残对应的一次性伤残补助金为 13 个月的本人工资）。
- 劳动关系解除对工伤赔偿的影响：
- 如果公司在您工伤期间解除劳动关系，可能会影响您后续享受一些工伤待遇，如一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。这两项待遇通常是在您与用人单位解除或终止劳动关系时支付的。但如果公司违法解除，您在主张赔偿的同时，仍可要求公司支付这两项待遇。
四、建议
- 不要轻易签字：在公司提出解除劳动关系时，不要急于签字，先了解公司解除的理由和依据，评估其合法性。
- 收集证据：收集与工伤、劳动关系相关的证据，如工伤认定决定书、劳动合同、工资条、医疗记录等，以便在后续维权中使用。
- 及时维权：如果您认为公司解除劳动关系的行为违法，或者公司在工伤赔偿方面存在问题，应及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
如果您在处理这些问题过程中遇到任何疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况为您提供详细的法律建议。