结论：总公司老板被留置，并不意味着分公司合伙人一定会被留置。是否会被留置，需根据具体情况来判断，主要取决于分公司合伙人是否涉嫌违法犯罪，以及其违法行为是否与总公司老板的违法行为存在关联。
分析说明：
留置的法律基础：
- 留置是监察机关在调查过程中采取的一项强制措施，主要针对涉嫌严重职务违法或职务犯罪的被调查人。其目的是确保调查的顺利进行，防止被调查人逃避或妨碍调查。
总公司老板与分公司合伙人的关系：
- 总公司老板与分公司合伙人之间，在法律上通常是独立的个体。总公司老板的违法行为，并不直接构成分公司合伙人违法行为的证据或依据。
- 除非分公司合伙人直接参与了总公司老板的违法行为，或者其违法行为与总公司老板的违法行为存在紧密的关联，否则，分公司合伙人不会因总公司老板被留置而自动被留置。
分公司合伙人是否会被留置的判断标准：
- 是否涉嫌违法犯罪：如果分公司合伙人本身涉嫌违法犯罪，且该违法行为与总公司老板的违法行为无关，那么监察机关可能会根据其涉嫌的违法犯罪情况，单独对其采取留置措施。
- 与总公司老板违法行为的关联性：如果分公司合伙人的违法行为与总公司老板的违法行为存在紧密的关联，例如共同实施、相互协助等，那么监察机关可能会在调查总公司老板的同时，也对分公司合伙人采取留置措施，以便全面查清案件事实。
特殊场景：
- 在某些复杂案件中，总公司老板与分公司合伙人之间的违法行为可能相互交织、难以分割。在这种情况下，监察机关可能会根据案件的具体情况，对两者同时采取留置措施，以便更有效地开展调查工作。
行动建议：
- 如果您或您认识的人作为分公司合伙人，面临总公司老板被留置的情况，且担心自己可能受到牵连，建议保持冷静，不要自行猜测或传播未经证实的信息。
- 及时咨询专业律师，了解自己的法律地位和权利义务，以便在必要时采取合适的法律措施保护自己。
- 如果确实涉嫌违法犯罪，应积极配合监察机关的调查工作，如实陈述事实，争取从轻或减轻处理。