结论：和第三方公司劳务派遣签的培训协议后，是否需要再签合同，这取决于培训协议的具体内容、双方约定以及实际履行情况。以下从不同角度进行分析：

1. 培训协议与劳动合同的独立性：

   • 培训协议通常是针对特定培训项目或技能提升而签订的，它可能独立于劳动合同存在。如果培训协议中并未明确约定培训后需签订劳动合同，或者双方并未就此达成一致，那么培训协议的签订并不必然导致劳动合同的签订。
   • 然而，如果培训协议中包含了关于培训后就业、岗位、薪资等劳动合同的主要条款，或者双方明确约定培训后需签订劳动合同，那么在这种情况下，培训协议可能被视为劳动合同的前置协议或预约合同，培训结束后双方应按照约定签订劳动合同。

2. 劳务派遣的特殊性：

   • 在劳务派遣关系中，劳动者与劳务派遣单位签订劳动合同，被派遣至用工单位工作。如果培训是由劳务派遣单位组织的，且培训协议是与劳务派遣单位签订的，那么培训协议通常不会直接导致与用工单位签订劳动合同。
   • 但如果培训协议中涉及了用工单位的相关内容，如培训后将被派遣至特定用工单位工作，且双方（包括用工单位）对此有明确约定，那么培训结束后，劳务派遣单位应按照约定与劳动者签订或变更劳动合同，并安排劳动者至用工单位工作。

3. 实际履行情况的影响：

   • 无论培训协议如何约定，如果双方在实际履行过程中已经形成了事实上的劳动关系（如劳动者已经实际在用工单位工作，且用工单位已经支付了劳动报酬等），那么根据《劳动合同法》的规定，双方应自用工之日起一个月内签订书面劳动合同。
   • 如果培训结束后，双方并未按照约定签订劳动合同，但劳动者已经实际提供了劳动，那么劳动者有权要求劳务派遣单位或用工单位支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额等法律责任。

建议：

• 在签订培训协议时，应仔细阅读协议条款，特别是关于培训后就业、岗位、薪资等劳动合同主要条款的约定。
• 如果培训协议中涉及了用工单位的相关内容，应要求劳务派遣单位或用工单位明确说明并出具相关证明文件。
• 培训结束后，如果双方未按照约定签订劳动合同，但劳动者已经实际提供了劳动，应及时与劳务派遣单位或用工单位沟通协商，要求签订书面劳动合同并保障自身合法权益。
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