结论：私刻7枚国家机关公章而刑事立案，并不意味着一定会有犯罪记录，但通常情况下，如果行为被认定为犯罪并受到刑事处罚，那么就会留下犯罪记录。不过，具体是否构成犯罪以及是否会留下犯罪记录，还需根据案件的具体情况和法院的判决来确定。

分析如下：

1. 私刻公章的法律性质：

   • 私刻公章行为本身是违法的，根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百八十条第一款的规定，伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，构成犯罪，将受到刑事处罚。

2. 刑事立案与犯罪记录的关系：

   • 刑事立案是公安机关对涉嫌犯罪的行为进行侦查的开始，它并不直接等同于犯罪记录的生成。犯罪记录通常是在法院作出有罪判决后，由司法机关记录在案的。
   • 如果私刻公章的行为被法院认定为犯罪，并作出了有罪判决，那么就会留下犯罪记录。反之，如果行为被认定为不构成犯罪，或者法院作出了无罪判决，那么就不会留下犯罪记录。

3. 私刻7枚公章的具体情况：

   • 私刻7枚国家机关公章，数量较多，情节相对严重，更有可能被认定为犯罪。但是，具体是否构成犯罪，还需考虑行为的目的、手段、后果以及行为人的主观恶性等因素。
   • 如果行为人私刻公章是为了进行非法活动，如诈骗、招摇撞骗等，那么还可能触犯其他罪名，受到更严厉的刑事制裁。

4. 可能的法律后果：

   • 如果私刻公章的行为被认定为犯罪，行为人可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金的刑事处罚。
   • 即使行为人未受到刑事处罚，但如果行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，也可能受到行政处罚，如拘留、罚款等。

建议：

• 如果你或他人涉及私刻公章的行为，应立即停止该行为，并主动向公安机关投案自首，争取从轻或减轻处罚。
• 在处理此类案件时，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据，以便公安机关查明事实真相，作出公正的处理。
• 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。

总之，私刻公章是违法的，可能面临严重的法律后果。因此，务必遵守相关法律法规，不要私刻公章或进行其他违法活动。如有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。